高中数学第三章章末复习方案全优评估阶段质量检测新人教A版必修5.doc

( 时间 90 分钟，满分 120 分 ) 一、选择题 ( 本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分 ) 1．已知 a<0，－ 1<b<0，则 ( ) A．－ a<ab<0 B．－ a>ab>0 C． a>ab>ab2D． ab>a>ab2 解析：∵－ 1<b<0， a<0，∴－ a>ab>0. 答案： B 1 2．若 a＞ 0， b＞ 0，则不等式－ b＜x＜ a 等价于 ( ) A．－ 1 ＜ x＜ 0 或 0＜ x＜ 1 b a 1 B．－ a＜ x＜ b 1 C． x＜－ a或 x＞b 1 D． x＜－ b或 x＞a 解析：由题意知 a＞ 0， b＞ 0， x≠0， 1 1 当 x＞ 0 时，－ b＜ x＜a? x＞ a； 1 1 当 x＜ 0 时，－ b＜ x＜a? x＜－ b. 1 1 1 综上所述，不等式－ b＜x＜ a? x＜－ b或 x＞a. 答案： D 1 1 3．不等式 x<2的解集是 ( ) A． ( －∞， 2) B ． (2 ，＋∞) C． (0,2) D ． ( －∞， 0) ∪ (2 ，＋∞) 1 解析：由 < 得： x 2 1 1 2－ x x－ 2＝ 2x <0， 即 x(2 － x)<0 ，解得 x>2 或 x<0. 答案： D 1 x＋ 1 4．已知关于 x 的不等式 x＋ a<2 的解集为 P，若 1?P，则实数 a 的取值范围为 () A． ( －∞，－ 1] ∪ [0 ，＋∞ ) B． [ － 1,0] C．( －∞，－ 1)∪(0 ，＋∞ ) D ． (－ 1,0] 1＋1 a 解析：因为 1?P，所以 1＋a≥2或者 a＝－ 1? a＋ 1≤0或者 a＝－ 1? －1≤ a≤0. 答案： B 已知点 ( x，y) 是如图所示的平面区域内 ( 阴影部分且包括边界 ) 的 z＝ x＋ ay 取最小值时，其最优解有无数个，则 y 点，若目标函数 x－ a的 最大值是 ( ) 2 1 A. 5B. 3 2 2 C. 7D.3 1 1 1 解析：目标函数 z＝ x＋ ay 可化为 y＝－ ax＋ az，由题意知，当 a<0，且直线 y＝－ ax＋ 1 2－ 0 1 ＝ 1，a＝－ 1，而 y ＝y － 0 z 与直线 AC重合时， 符合题意， 此时 kAC＝ ＝ 1，所以－ a 表 a 4－ 2 x－ a x ＋ 1 示过可行域内的点 ( x，y) 与点 ( － 1,0) 的直线的斜率，显然过点 C(4,2) 与点 ( － 1,0) 的直线 的斜率最大，即 2－ 0 ＝2. 4－ －1 5 答案： A 6．在 R上定义运算☆： a☆b＝ ab＋ 2a＋ b，则满足 x☆ ( x－ 2)<0 的实数 x 的取值范围为 () A． (0,2) B ．( －2,1) C．( －∞，－ 2)∪(1 ，＋∞ ) D ． (－ 1,2) 解析：根据定义得： x ☆ ( x －2)＝ ( x －2)＋2 ＋ ( －2) ＝ x 2＋ － 2<0，解得－ 2< x <1， x x x x 所以所求的实数 x 的取值范围为 ( － 2,1) ． 答案： B 1 1 1 7．已知 a， b，c∈ R， a＋b＋ c＝ 0， abc>0，T＝ a＋ b＋ c，则 ( ) A． T>0 B ． T<0 C． T＝0 D ． T≥0 解析：法一：取特殊值， a＝ 2， b＝ c＝－ 1， 3 则 T＝－ 2<0， 2 排除 A、 C、 D，可知选 B. 法二：由 a＋ b＋ c＝ 0， abc>0，知三数中一正两负， 不妨设 a>0， b<0， c<0， 1 1 ab＋ bc＋ ca 则 T＝ a＋ b＋ c＝abc ＋ ＋ ab － c 2 ＝ abc ＝ abc . ab<0，－ c2<0，abc>0，故 T<0. 答案： B 8．已知正实数 a ， b 满足 4 a ＋ ＝30，当 1 1 a ，)是() ＋ 取最小值时，实数对 ( b a b b A． (5,10) B ．(6,6) C． (10,5) D ．(7,2) 1 1 1 1 1 解析： a＋ b＝ ( a＋ b) · 30 ·30 1 1 1 1 b 4a 30( a＋ b)(4 a＋ b) ＝ 30(5 ＋a＋ b ) 1 b 4a 3 ≥ (5＋2 · ) ＝ . 30 a b 10 4a 当且仅当 a＝ b 4a＋b＝ 30 a＝ 5 即 时取等号． b＝ 10 答案： A 9．已知 0<x<y<a<1，则有 ( ) A． log a( xy)<0 B ． 0<log a( xy )<1 C． 1<log a( xy)<2 D ． log