浙江省绍兴市柯桥区2021届高三下学期5月高考及选考科目适应性考试数学试题.docVIP

柯桥区高考及选考科目适应性考试 数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合或，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知复数（其中为实数，为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 3. 已知空间中两平面，两直线，且，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 4. 实数，满足，设取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 将函数的图像绕着原点逆时针旋转角得到曲线，当时都能使成为某个函数的图像，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9. 过点两条直线，分别与双曲线：相交于点，和点，，满足，（且）.若直线的斜率，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 10. 已知四面体，分别在棱，，上取等分点，形成点列，，，过，，作四面体的截面，记该截面的面积为，则（ ） A. 数列等差数列 B. 数列为等比数列 C. 数列为等差数列 D. 数列为等比数列 【答案】C 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 设二项式展开中的系数为，常数项为，则______，______. 【答案】 (1). 1 (2). 12. 已知，若，则______，______. 【答案】 (1). (2). 13. 如图，一个幻方，要求包含到的所有整数，且每一行、每一列及两个主对角线上的整数之和都相等.早在世纪中国古代数学家杨辉就作出了的幻方，那么幻方的每一行上整数之和为______. 【答案】 14. 已知直线：，（），圆：.则坐标原点到直线的距离为______，若直线与圆相切，则直线的斜率是______. 【答案】 (1). 1 (2). 15. 某高校进行强基招生面试，评分规则是：共设3道题，每道题答对给20分、答错倒扣10分（每道题都必须回答，但相互不影响）.设某学生每道题答对的概率都为，则该学生在面试时恰好答对2道题的概率是______，该学生在面试时得分的期望值为______分. 【答案】 (1). (2). 30 16. 已知函数有且只有一个零点，则的取值范围是______. 【答案】 17. 已知平面向量，，，，满足，，，则的最大值为______. 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知函数的图象与函数的图象关于轴对称. （1）求函数单调递减区间； （2）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，求面积的最大值. 【答案】（1）；（2）. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 20. 已知数列前项和为，且，，等差数列满足：，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，证明：，. 【答案】（1），；（2）证明见解析 21. 如图，已知椭圆：，过点的直线与椭圆相切于第一象限的点，是坐标原点，于. （1）求点的坐标（用表示）： （2）求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 22. 已知正数，满足方程. （1）若，求证：方程有且只有一个实数解. （2）当时，求证：； （3）求证：. 参考数据：，. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.