湖南省常德市2021届高考模拟数学试卷（解析版）.docVIP

2021年湖南省常德市高考数学模拟试卷 一、选择题（共8小题）. 1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|1＜x＜m}，若A∩B＝{x|1＜x＜2}，则实数m的取值范围为（　　） A．{2} B．[2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，2] 2．已知复数z＝1+i，其中i是虚数单位，则复数等于（　　） A．﹣1+i B．1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i 3．函数f（x）＝x+sinx+1在x＝0处的切线方程为（　　） A．y＝1 B．y＝x+1 C．y＝2x+1 D．y＝3x+1 4．某学校高一年级星期五随机安排6节课，上午安排数学2节，语文和音乐各1节，下午安排英语、体育各1节，则2节数学恰好相邻的概率为（　　） A． B． C． D． 5．2021年3月全国两会上，“碳达峰”碳中和”备受关注．为应对气候变化，我国提出“二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”等庄严的目标承诺．在今年的政府工作报告中，“做好碳达峰、碳中和工作”被列为2021年重点任务之一；“十四五”规划也将加快推动绿色低碳发展列入其中．我国自1981年开展全民义务植树以来，全国森林面积呈线性增长，第三次全国森林资源清查的时间为1984﹣1988年，每5年清查一次，历次清查数据如表： 第x次 3 4 5 6 7 8 9 森林面积y（亿平方米） 1.25 1.34 1.59 1.75 1.95 2.08 2.20 经计算得到线性回归直线为＝0.1675x+（参考数据：＝12.16），据此估算我国森林面积在第几次森林资源清查时首次超过3亿平方米（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 6．哥隆尺是一种特殊的尺子，对哥隆尺数码的研究在雷达和声纳技术、模式匹配和信息检索、同步光电探测器的代码、射电天文学等有广泛的应用．图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．在图2的哥隆尺的刻度4到12之间增加一个整数刻度n，使得能一次性度量的长度个数最多，则整数刻度n的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 7．已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若∠AF1B＝120°，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f2（x）+（1﹣2a）f（x）+1恰有5个零点，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、选择题（共4小题）. 9．已知函数f（x）＝sin（ωx﹣φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（　　） A．函数f（x）的最小正周期为3π B．（，0）为函数f（x）的一个对称中心 C．f（0）＝﹣ D．函数f（x）向右平移个单位后所得函数为偶函数 10．下列不等式中成立的是（　　） A．0.60.8＞0.80.8 B．0.60.8＜0.80.6 C．log0.80.6＞log0.60.8 D．log0.80.6＜0.80.6 11．下列说法正确的是（　　） A．命题p：?x＜0，ex﹣x＞1的否定￢p：?x＜0，ex﹣x≤1 B．二项式（1+2x）5的展开式的各项的系数和为32 C．已知直线a?平面α，则“l∥a”是l∥α”的必要不充分条件 D．函数y＝sinx+的图象关于直线x＝对称 12．如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论中正确的是（　　） A．三棱锥A﹣PB1D1的体积不变 B．DP∥平面AB1D1 C．A1P⊥BD1 D．平面A1CP⊥平面PBD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知数列{an}满足an+1+an﹣1＝2an（n≥2），且a1＝1，a5＝13，则a2＝　 　． 14．已知向量＝（1，k），＝（2﹣k，3），若⊥（2﹣），且k≠0，则cos＜，＞＝　 　． 15．已知边长为1的正△ABC的三点都在球O的球面上，AO的延长线与球面的交点为S，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的体积为　 　． 16．定义：点P为曲线L外的一点，A，B为L上的两个动点，则∠APB取最大值时，∠APB叫点P对曲线L的张角．已知点P为抛物线C：y2＝4x上的动点，设P对圆M：（x﹣3）2+y2＝1的张角为θ，则cosθ的最小值为　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c2＝ab，且cos（A﹣B）+cosC＝． （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）延长BC至D，使得BD＝4，求△ACD面积的最大值． 18．已知数列{an}的首项为a1＝3，Sn是{an}的前n项和． （Ⅰ）若S