初中数学_锐角三角函数（1）教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

锐角三角函数（1） 【教学目标】 1、让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明；会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；了解锐角的正切值随锐角的增大而增大． 2、让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力． 3、能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识． 【教学重点、难点】 重点：理解正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题． 难点：让学生意识到为什么可以用直角边的比值来刻画一个角的大小，即如何根据直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，正确理解正切函数的概念． 【教学方法】自主探究、讨论归纳 【教学过程】 1、情境导入，组织讨论 教师给出引例，带领学生进入到实际问题的情境中. 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 1、比较梯子与地面夹角的大小来刻画梯子的倾斜程度． 2、引导学生从台阶的高度与水平方向的“长度”进行比较． 2、合作探究问题，自主发现规律 比较下列图形中倾斜角的大小． 教师引导学生从三个层次研究问题，从而发现其数学本质： 在一条直角边相同的情况下进行比较； 在两直角边对应成比例的图形进行比较； 比较两直角边既不相等也不成比例的情况． 然后，请学生归纳总结所能得到的数学结论：在直角三角形中，锐角与两直角边比值之间存在着对应的关系． 3、验证猜想，形成概念 教师提出问题： 1．如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角的直角三角形（如图），那么图中：BC︰AC=B1C1︰AC1=B2C2︰AC2=…成立吗？为什么？ 2．当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？ 3．上面等式的值随∠A的变化而变化吗？ 学生通过前面的自主探索可以归纳出： 如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定．而这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系． 由这种一一对应的关系建立函数模型，并用符号化的语言进行描述，即正切的定义： 在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA， 即 4、巩固练习，理解概念 （1）求下列直角三角形中锐角的正切值． （2）求tan45°、tan65° 求tan45°时引导学生观察三角板或通过画图构造等腰直角三角形的方法解决问题． 求tan65°时启发学生利用前面解决问题方法，如何设计恰当的图形使问题简单化，怎样可以使除法计算简单，学生会想到让除数为1，其实质是只需画一个邻边为1，65°角的直角三角形，测量它的对边就可得出65°角的正切值． 5、实际应用，提高能力 完成表格，思考问题：锐角的正切值是如何随着角的变化而变化的？ 学生归纳：直角三角形中，锐角的正切值随锐角的增大而增大． 6. 小试身手 6、课堂小结，感悟收获 教师提问：楼梯是我们日常生活中常见的物体，为什么大多数楼梯都是螺旋式的？ 教师用问题引导学生回顾本节课所学的知识，感受数学来源于生活，服务于生活． 学情分析 在本节课以前，学生学习了直角三角形的边边关系（如勾股定理）、角角关系（直角三角形的两个锐角互余）等知识.对于边角关系，平面几何中在特殊的直角三角形中有所接触，如“在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半”等.但还不能从根本上掌握直角三角形的边与角之间的内在联系. 本课时从学生观察比较熟悉的生活工具——梯子的倾斜程度来展开，便于学生在直观感受的基础上进一步探讨更本质的东西，即由直观感受转为定性分析，最终进行定量研究，从而揭示直角三角形边角关系的内在本质.由于学生基于生活经验有一定的直观感受，因此学习本章节内容就有了很好的生活基础，降低了学习难度.但要准确刻画梯子倾斜程度，就需要通过本节课的学习利用直角三角形边与边的关系来判断. 效果分析 ?? 本节课以学生的思维训练为主，注重知识的生成，在知识的生成过成中承载着思维的训练，这也是北师版数学教材突出特点，这也是课堂教学设计的立足点。 本节课采用问题引入法，从教材探究性问题梯子的倾斜度入手，让学生主动参与学习活动。经历知识的生成过程，在知识的构建过程中训练学生的思维。同时培养学生的意志力。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？进一步深入地去认识三角函数；当得出正切的概念后，学生们就提出：能不能把公式变形成积的形式，去求边，这个问题已经把本课的内容拓展了，说明学生的问题意识已经增强了，能够合理地提出问