初中数学总复习课题学习.docxVIP

34）课题学习〖考试内容〗 课题的提出，数学模型，问题解决 . 数学知识的应用，研究问题的方法 . 〖考试要求〗 ①经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程 . ②体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识 . ③获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识 . 〖考点复习〗 [ 例 1] 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图 ①所示）： (1)在测点  A 处安置测倾器，测得旗杆顶部  M 的仰角∠  MCE= α ; (2)量出测点  A 到旗杆底部  N 的水平距离  AN=  m ; (3)量出测倾器的高度  AC=  h . 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度 MN. 如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案： (1)在图②中，画出你测量小山高度 MN 的示意图（标上适当字母）； (2)写出你设计的方案 . M M C E A ① N N ② [ 例 2]我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面 图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺 (镶嵌 ) 。我们知道，当围绕一点拼在一 起的几个多边形的内角的和为 360 0 时，就能够拼成一个平面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法： 如果用 x 个正三角形、 y 个正六边形进行平面密铺，可得 600× x＋ 1200×y ＝3600，化简得 x＋ 2y＝ 6。 因为 x、y 都是正整数，所以只有当 x＝ 2，y＝ 2 或 x＝4，y＝ 1 时上式才成立，即 2 个正三角形和 2 个正六 边形或 4 个正三角形和 1 个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图⑴、⑵、⑶。 ①请你依照上面的方法研究用边长相等的 x 个正三角形和 y 个正方形进行平面密铺的情形，并按图⑷ 中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图 (只要画出一种图形即可 )； ②如用形状、大小相同的如图⑸方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密 铺的设计图。 〖考题训练〗 1．如图，一张边长为  16 ㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为  x ㎝的小正方形，然后把它 折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为  V ㎝ 3， 请回答下列问题： 1）若用含有 X 的代数式表示 V ，则 V= 2）完成下表： x(㎝) 1 23 4 5 6 7 V( ㎝ 3) 196 288 180 96 28 (3) 观察上表，容积 V 的值是否随 x 值得增大而增大？当 x 取什么值时，容积 V 的值最大？ 解： 2．在湖的两岸 A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A 、B 两点间的距离。请你用学过的 数学知识按以下要求设计一测量方案。 1）画出测量图案； 2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； 3）计算 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。 3．我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分。 （如下图 1） 1 探索下列问题： 1）在图 2 给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成 45 °角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分； 2 2）一条竖直方向的直线 m 以及任意的直线 n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分， 其面积分别记为 S1 和 S2. ①请你在图 3 中相应图形下方的横线上分别填写 S1 与 S2 的数量关系式（用“ < ”，“ =”，“> ”连接）； m m m m 3 ②请你在图 4 中分别画出反映 S1 与 S2 三种大小关系的直线 n，并在相应图形下方的横线上分别填写 S1 与 S2 的数量关系式（用“ <”，“ =”，“ >”连接） . n 图 4 （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图 形（如图 5）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由 . 5 4 右图为人民公园中的荷花池 ,现要测量此荷花池两旁 A 、 B 两棵树间的距离 (我们不能直接量得 ).请你根据 所学知识 ,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案. 要求： (1) 画出你设计的测量平面图 ; (2) 简述测量方法，并写出测量的数据 (长度用 a, b, c, ?表示 ;角度用 , , , ?表示 ); (3) 根据你测量的数据 ,计算 A、 B 两棵树间的距离 .