五年级数学下册基本概念及公式大全.docx

PAGE PAGE # 五年级数学下册基本概念及公式大全 一、观察物体 （三 ） 1、 从不同的角度观察物体， 看到的形状可能是不同的； 观察长方体或正方体时， 从固定位置最多能看到三个面。 2、知道 一个方向 的平面图，可以摆出多种立体图形。 3、知道 三个方向 的平面图，只能摆出一种立体图形。 二、因数和倍数 整除 ：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 因数、倍数 ：大数能被小数整除时，大数是小数的 倍数 ，小数是大数的 因数 。 例： 12 是 6 的倍数， 6 是 12 的因数。 a+ b=c（a、b、c都是整数），那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （ 2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它 本身。 （ 3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、 3、 5 的倍数特征 a、 个位上是 0， 2， 4， 6， 8 的数都是 2 的倍数。 b、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 C个位上是0或5的数，是5的倍数。 d、能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90, 最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2X3X5=30的倍数。 e、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是 00 4：自然数按能不能被 2 整除来分： 奇数、偶数 。 奇数：不能被 2整除的数。叫奇数。也就是个位上是 1、 3、 5、 7、 9的数。 偶数：能被 2 整除的数叫偶数 （ 0 也是偶数） ，也就是个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 关系： 奇数± 偶数 =奇数 奇数± 奇数 =偶数 偶数±偶数 =偶数。 5、自然数按因数的个数来分： 质数、合数、 1、 0 四类 . 质数（或素数） ：只有 1 和它本身两个因数。 合数： 除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数： 1、它本身、别的因 数）。 1： 只有 1 个因数。 “ 1 ”既不是质数，也不是合数。 0： 最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、 3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到， 质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有 8 个 （ 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19） 100 以内的质数有 25 个 ： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 质数x质数=合数最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0; 最小的质数是：2; 最小的合数是：4;41、43、47、53、59、61、67、71 质数x质数=合数 最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0; 最小的质数是：2; 最小的合数是：4; 关系：奇数x奇数二奇数 6、最大、最小 A的最小因数是：1; A的最大因数是：A; A的最小倍数是：A; 最小的自然数是：0; 7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式 用黑除牛分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式) 比如：30分解质因数是：(30=2X3X5) 8、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质; ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 二、长方体和正方体 1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做 长 方体。两个面相交的边叫做 棱。三条棱相交的点叫做 顶点。相交于一个顶点 的三条棱的长度分别叫做 长方体的长、宽、高。 长方体特点： (1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相 等。 (2) 一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个 面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 正方体(也叫做立方体)。 正方体特点： (1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。 (2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 (3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种 特殊的长方体。 相同点 不同点 面 棱 长方体 都有6个面， 12条棱, 8个顶点。 6个面都是长方形。 (有口」能启两个相对的面是正方形)。 相对的棱的长度都相等 正力体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=(长+宽+高)乂4 =长乂4+宽X4+高X 4 L= (a+b+h) X4 长=棱长总和+ 4—宽—高 a=L +4—