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《圆》章节知识点复习
一、圆的概念
集合形式的概念: 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;
2 、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;
3 、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念:
1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;
(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂
线);
3 、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;
4 、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的
两条直线;
5 、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相
等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
A
d
1、点在圆内 d r 点 C 在圆内;
r
O
B
d
2 、点在圆上 d r 点 B 在圆上;
C
3 、点在圆外 d r 点 A 在圆外;
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 d r 无交点 ;2 、直线与圆相切 d r 有一个交点;
3 、直线与圆相交 d r 有两个交点;
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r
d d=r r d
四、圆与圆的位置关系
外离 (图1) 无交点 d R r ; 外切 (图2 ) 有一个交点 d R r ;
相交 (图3 ) 有两个交点 R r d R r ;内切(图4 ) 有一个交点 d R r ;
内含(图 5 ) 无交点 d R r ;
d
R r d
d
图2 R r
R r
图3
图1
五、垂径定理
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论 1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2 )弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3 )平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
以上共 4 个定理,简称
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