圆锥曲线大题综合测试(含详细标准答案).pdf

圆锥曲线 2 2 2 1．设椭圆 M : x y 1 a 2 的右焦点为 F ，直线 l : x a 与 x 轴交于点 ，若 OF 2 F A （其中O 2 1 A 1 1 a 2 a2 2 为坐标原点） ． （1）求椭圆 M 的方程； （2 ）设 P 是椭圆 M 上的任意一点， EF 为圆 N : x2 y 2 2 1的任意一条直径（ E 、 F 为直径的两个端点） ， 求 PE PF 的最大值． 2 2 x y 1 2 ． 已知椭圆 E : 1 a b 0 的一个焦点为 F 3,0 , 而且过点 H 3, . 2 2 1 a b 2 （Ⅰ）求椭圆 E 的方程； （Ⅱ）设椭圆 E 的上下顶点分别为 A ,A , P 是椭圆上异于 A ,A 的任一点 , 直线 PA , PA 分别交 x 轴于点 N , M , 1 2 1 2 1 2 若直线 OT 与过点 M , N 的圆 G 相切 , 切点为 T . 证明：线段 OT 的长为定值 , 并求出该定值 . 2 2 y 3 、已知圆 O: x y 2 交 x 轴于 A,B 两点 , 曲线 C 是以 AB 为长轴 , 离心率为 2 的椭圆 , 其左焦点为 F, 若 P 是圆 O A 1 2T P G 上一点 , 连结 PF, 过原点 O作直线 PF 的垂线交直线 x=-2 于点 Q. . ( Ⅰ) 求椭圆 C 的标准方程； ( Ⅱ) 若点 P 的坐标为 (1,1), 求证 : 直线 PQ与圆 O相切；