圆的证明题30道含答案数学组卷(1).pdf

初中数学组卷 一．解答题（共 30 小题） 1．（2014? 防城港）如图的⊙O 中， AB 为直径， OC⊥AB，弦 CD与 OB交于点 F，过点 D、A 分别作⊙O 的切线交于点 G，并与 AB 延长线交于点 E． （1）求证：∠ 1=∠2． （2 ）已知： OF：OB=1：3 ，⊙O 的半径为 3 ，求 AG的长． 2．（2013? 桂林）如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ BAC 的平分线 AD交 BC于 D，过点 D作 DE⊥AD 交 AB 于 E，以 AE 为直径作⊙ O． （1）求证：点 D 在⊙O 上； （2 ）求证： BC是⊙O 的切线； （3 ）若 AC=6，BC=8，求△ BDE 的面积． 3．（2011? 抚顺）如图， AB 为⊙O 的直径，弦 CD垂直平分 OB于点 E，点 F 在 AB 延长线上， ∠AFC=30°． （1）求证： CF为⊙O 的切线． （2 ）若半径 ON⊥AD 于点 M，CE= ，求图中阴影部分的面积． 4 ．（2015? 丹东）如图， AB 是⊙O 的直径， = ，连接 ED、 BD，延长 AE 交 BD 的延长线 于点 M，过点 D 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 C． （1）若 OA=CD=2 ，求阴影部分的面积； （2 ）求证： DE=DM． 5．（2015 ? 临沂）如图， 点 O为 Rt△A BC斜边 AB上一点， 以 OA为半径的⊙O 与 BC切于点 D， 与 AC交于点 E，连接 AD． （1）求证： AD平分∠ BAC； （2 ）若∠ BAC=60°， OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 π）． 6．（2014? 孝感）如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点， AD与过点 C 的切线垂直，垂 足为点 D，直线 DC与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE平分∠ ACB，交 AB 于点 F，连接 BE． （1）求证： AC平分∠ DAB； （2 ）求证：△ PCF 是等腰三角形； （3 ）若 tan ∠ABC= ，BE=7 ，求线段 PC的长． 7．（2015? 遂宁）如图， AB 为⊙O 的直径，直线 CD切⊙O 于点 D，AM⊥CD 于点 M，BN⊥CD 于 N． （1）求证：∠ ADC=∠ABD； 2 （2 ）求证： AD =AM? AB； （3 ）若 AM= ，sin ∠ABD= ，求线段 BN的长． 8．（2015? 菏泽）如图，在△ ABC 中， BA=BC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC于点 D、 E， BC的延长线于⊙O 的切线 AF 交于点 F． （1）求证：∠ ABC=2∠CAF； （2 ）若 AC=2 ，CE： EB=1：4 ，求 CE的长． 9．（2014? 镇江）如图，⊙O 的直径 AC与弦 BD相交于点 F，点 E 是 DB延长线上的一点， ∠EAB=∠ADB． （1）求证： EA是⊙O 的切线； （2 ）已知点 B 是 EF 的中点，求证：以 A、B、 C为顶点的三角形与△ AEF 相似； （3 ）已知 AF=4，CF=2．在（ 2）条件下，求 AE 的长． 10．（2015? 赤峰）如图，AB 为⊙O 的直径，PD切⊙O 于点 C，与 BA 的延长线交于点 D，DE⊥PO 交 PO延长线于点 E，连接 PB，∠EDB=∠EPB． （1）求证： PB是圆 O 的切线． （2 ）若 PB=6，DB=8，求⊙O 的半径． 11．（2014? 潍坊）如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以 AB 为直径作⊙ O，恰与另 一腰 CD相切于点 E，连接 OD、OC、BE． （1）求证： OD∥BE；