- 1、本文档共9页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
第11讲 向量的数量积(练习)
夯实基础
1.(2021·福州第十五中学高一月考)已知菱形中,,,,,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据平面向量基本定理,由题中条件,用和表示出与,再由向量数量积的运算法则,根据题中数据,可直接得出结果.
【详解】由题,,
所以,,
所以,
在菱形中,,,
则,,,
所以.
故选:B.
【点睛】思路点睛:
求解平面图形中的向量数量积问题时,一般需要利用已知模与夹角的向量表示出所求向量,再由向量数量积的运算法则,即可求解.
2.(2021·天津静海区·静海一中高一月考)在中,,,则为( )
A.直角三角形 B.三边均不相等的三角形
C.等边三角形 D.等腰非等边三角形
【答案】D
【分析】根据向量数量积的代数表示和运算,判断的形状.
【详解】,
,(点是的中点),
是等腰三角形,
又 ,即,
,,
是等腰非等边三角形.
故选:D
3.(2021·天津市滨海新区塘沽第一中学高一月考)向量的模为10,它与向量的夹角为,则它在方向上的投影为( )
A.5 B. C. D.
【答案】B
【分析】根据投影的定义求解.
【详解】由题意所求投影的模为.
故选:B.
二、填空题
4.(2015·湖北武汉市·)在△中,三边长分别为AB=7,BC=5,AC=6,则______.
【答案】-19
试题分析:由余弦定理可知
考点:1.三角形余弦定理;2.数量积运算
5.(2017·瓦房店市高级中学(文))与向量垂直的单位向量为______________________.
【答案】或
【详解】设这个向量为 ,
根据题意,有 ,
解得: ,
故 .
6.(2019·全国福州三中高一期末)已知向量,,则向量在方向上的投影为___________.
【答案】
【分析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.
【详解】因为,,设与夹角为,,
则向量在方向上的投影为:
.
所以在方向上的投影为
故答案为:.
7.(2021·福州第十五中学高一月考)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是________.
【答案】
【分析】根据矩形的垂直关系和长度关系,先利用平面向量加法的运算律求解,,再利用运算律转化求即可.
【详解】∵,,
∴,
∴,,
∴,
∵,
,,
故答案为:.
三、解答题
8.(2019·福建省福州第八中学高一期末)在直角坐标系中,已知点和点,其中,若与垂直,求的值.
【答案】或
【分析】由向量垂直的条件,可得,代入坐标,求解的值,检验向量是否为零向量.
【详解】解:,,
,,
即,
,
,或,
,所以的值为或,
当时,,,满足
当时,,,满足
所以的值为或.
9.(2019·福建省福州格致中学高一期末)请回答下列问题.
(1)已知平面向量,,若,求实数的值.
(2)已知平面向量,,若,,且,求与的夹角.
【答案】(1);(2).
【分析】(1)先利用平面坐标运算写,再根据共线设,结合坐标运算解出参数即得结果;
(2)根据模长化简计算,解得,再结合角的范围求得夹角即可.
【详解】解:(1)∵,,
.
由,则,
∴,则,
解得,,
所以;
(2)∵平面向量,,,,,∴,
故
,解得,
而,故为.
10.(2020·南昌县莲塘第三中学高一期末)已知,.
(1)若,求;
(2)若,的夹角为,求.
【答案】(1)详见解析;(2)1.
【分析】(1)根据向量平行可知两向量的夹角为或,再根据向量数量积的定义求解;(2)根据模的公式可知,代入数量积的公式求解.
【详解】(1),与的夹角是或,
当夹角为时,,
当夹角为时,;
(2)
.
能力提升
1.(2020年全国3卷)已知向量a,b满足,,,则( )
A. B. C. D.
【警示】计算出、的值,利用平面向量数量积可计算出的值.
【解析】,,,.
,
因此,.故选:D.
【叮嘱】 (1)求夹角的大小:若a,b为非零向量,则由平面向量的数量积公式得(夹角公式),所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题.
(2)确定夹角的范围:数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角,数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角,数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角.
2.已知向量 , 则ABC=____.
【解析】由题意
3.若两个非零向量满足,则向量与的夹角为__.
【解析】
4.已知与平行,则值的个数是________.
【错解】由得,即,解之得(舍),∴的值只有一个.
【错因】零向量与任一向量平行,当时,为零向量,也与平行.
【正解】由得,解得,∴的值应有两个.
5.在中,,则的值为 ( )
A 20 B
您可能关注的文档
- 2021年沪教版数学必修二同步第10讲 向量的概念和线性运算(讲义)教师版.docx
- 2021年沪教版数学必修二同步第10讲 向量的概念和线性运算(讲义)学生版.docx
- 2021年沪教版数学必修二同步第10讲 向量的概念和线性运算(练习)教师版.docx
- 2021年沪教版数学必修二同步第10讲 向量的概念和线性运算(练习)学生版.docx
- 2021年沪教版数学必修二同步第11讲 向量的数量积(练习)学生版.docx
- 2021年沪教版数学必修二同步第11讲向量的数量积(讲义)学生版.docx
- 2021年沪教版数学必修二同步第12讲 向量的坐标表示(讲义)教师版.docx
- 2021年沪教版数学必修二同步第12讲 向量的坐标表示(讲义)学生版.docx
- 2021年沪教版数学必修二同步第12讲 向量的坐标表示(练习)教师版.docx
- 2021年沪教版数学必修二同步第12讲 向量的坐标表示(练习)学生版.docx
1亿VIP精品文档
相关文档
最近下载
- 中国共产党支部工作条例试行学习培训.pptx VIP
- 安徽省事业单位公开招聘人员体检表(请正反面打印).pdf
- 2018《中国共产党支部工作条例(试行)》学习.ppt VIP
- 广东省优质课绘本教学There-should-be-some-rules.pptx
- 2023年陕西省中考英语真题(A卷).docx VIP
- 秋叶 - COC七版半自动人物卡v2.0.1(通用)(2022年-2023年).pdf VIP
- 克苏鲁跑团车卡空白模板(第七版).xlsx VIP
- 武汉市2024届高中毕业生四月调研考试(四调)数学试卷(含官方答案).pdf
- 北京大学党课网上考试参考答案。。.pdf VIP
- 隋唐试题答案.docx VIP
文档评论(0)