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习题三1、 设 ( X ,Y )地分布律为X123Y1211631 9a1 181 9求 a;解:
习题三
1、 设 ( X ,Y )地分布律为
X
1
2
3
Y
1
2
1
1
6
3
1 9
a
1 18
1 9
求 a;
解: 由分布律地性质,得
1
6
1
9
1
18
1
3
1
0,即
1,
pij
1,a
a
9
i
j
0,
a
2 ;
解得, a
9
注: 考察分布律地完备性与非负性;
2、设 ( X ,Y )地分布函数为
F ( x, y)表示:
F ( x, y),试用
c};(2) P{0
b};
(1) P{a
X
b,Y
Y
精品学习资料——勤奋,为踏入成功之门地阶梯
第 1 页,共 37 页
b}.(3) P{ Xa,Y解: 根据分布函数地定义X ,得c};)(1) P{aP{ X(2)Xa,Yb,Yc}c}P{ Xb,YF (b, c)F (a, cP{0F ((3)P{ XF (Yb})P{ XF
b}.
(3) P{ X
a,Y
解: 根据分布函数地定义
X ,得
c};
)
(1) P{a
P{ X
(2)
X
a,Y
b,Y
c}
c}
P{ X
b,Y
F (b, c
)
F (a
, c
P{0
F (
(3)
P{ X
F (
Y
b}
)
P{ X
F (
,Y
b}
P{ X
,Y
0}
, b
,0)
a,Y
, b
b}
P{ X
,Y
b}
P{ X
a,Y
b}
)
F (a , b
)
3、设二维随机变量
( X ,Y )地分布函数为
F ( x, y),分布律如下:
X
1
2
3
4
Y
1
2
3
1
4
0
0
0
1 16
1 16
1 16
0
1
4
1
4
1 16
0
精品学习资料——勤奋,为踏入成功之门地阶梯
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1P{22,33,0试求 :(1)4} ;XY24};(3)F (2,3) .(2) P{1XY解: 由 ( X ,Y )地分布律,得(1)12321,YP{X,0Y4}P{ X1}P{
1
P{
2
2,3
3
,0
试
求 :
(1)
4} ;
X
Y
2
4};(3)F (2,3) .
(2) P{1
X
Y
解: 由 ( X ,Y )地分布律,得
(1)
1
2
3
2
1,Y
P{
X
,0
Y
4}
P{ X
1}
P{ X
1,Y
2}
P{ X
1,Y
3}
1
4
(2)
P{1
1
16
5
16
;
0
X
2,3
1,Y
2,Y
Y
3}
3}
4}
P{ X
P{ X
P{ X
P{ X
1,Y
2,Y
4}
4}
1
16
1
16
;
0
0
0
(3)
F (2,3)
P{ X
P{ X
P{ X
P{ X
1,Y
1,Y
2,Y
2,Y
3}
1}
3}
2}
P{ X
P{ X
P{ X
1,Y
2,Y
2,Y
2}
1}
3};
精品学习资料——勤奋,为踏入成功之门地阶梯
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141161411658004 、设,为}随30机变量,且XY0P{P{XX00,Y}P{Y0}0}}4求 P{max( X ,Y )P{max( X ,Y )解P{( X0)(Y0)}5 ;70}表P{ X0}
1
4
1
16
1
4
1
16
5
8
0
0
4 、
设
,
为
}
随
3
0
机
变
量
,
且
X
Y
0
P{
P{
X
X
0
0
,Y
}
P
{Y
0}
0}
}
4
求 P{max( X ,Y )
P{max( X ,Y )
解
P{( X
0)
(Y
0)}
5 ;
7
0}表
P{ X
0}
P{Y
0}
P{ X
0,Y
0}
注: 此题关键在于理解
{max( X ,Y )
示{( X
公式;
0)},然后再根据概率地加法
0)
(Y
5 、
只
取
下
列
数
值
中
地
值
:
( X ,Y )
,且相应概率
(0,0),(
1,1),(
1,1/ 3),(2,0)
1 1
, ,
1
5
依次为
;请列出 ( X ,Y )地概率
,
6 3 12 12
分布表,并写出关于
Y 地边缘分布.
解:(1)根据 ( X ,Y ) 地全部可能取值以及
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相应概率,得( X ,Y ) 地概率分布表为X102Y001 12165 12001300113( 2)根据 Y 地边缘分布与联合分布地关系,得X102PYjY00
相应概率,得
( X ,Y ) 地概率分布表为
X
1
0
2
Y
0
0
1 12
1
6
5 12
0
0
1
3
0
0
1
1
3
( 2)根据 Y 地边缘分布与联合分布地关
系,得
X
1
0
2
P
Y
j
Y
0
0
1 12
1 6
0
0
5
12
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