初中三角函数知识点总结和中考真题版.docxVIP

word完美格式 word完美格式 精心整理 学习帮手 精心整理 学习帮手 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边c的平方 2 .2 2 a b c sin A cosB cosA sin B由 A B 90、 得 B 90 Asin A cos（90 A） cos A sin（90 A）2、如下图，在Rt △ ABC中，/ C为直角，则/ A的锐角三角函数为 sin A cosB cosA sin B 由 A B 90、 得 B 90 A sin A cos（90 A） cos A sin（90 A） 定 义 表达式 取值范围 关 系 正 弦 .A A的对边 si nA 人… 斜边 ..a sin A — c 0 sin A 1 （Z A为锐角） sin A cosB cosA sin B sin 2 A cos2 A 1 余 弦 八 A的邻边 cosA ———— 斜边 .b cosA — c 0 cosA 1 （Z A为锐角） 正 切 “ A A的对边 tan A 厶…, A的邻边 tan A — b tan A 0 （Z A为锐角） tan A cot B cot A tan B 1 tan A （倒数） cot A tan A cot A 1 余 切 … A的邻边 cot A ——” 「丄 A的对边 b cot A — a cot A 0 （Z A为锐角） 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 tan A cot（90 A） cot A tan（90 A）tan A cot B 由 A B 90 cot A tan B 得 b 90 tan A cot（90 A） cot A tan（90 A） 5、0°、30 °、45°、60°、90°特殊角的三角函数值（重要） 三角函数 0 ° 30° 45° 60° 90° sin 0 1 2 逅 2 73 2 1 cos 1 打 42 1 0 2 2 2 tan 0 逅 3 1 43 - cot - 1 3 0 6 、正弦、余弦的增减性: 当0°< < 90°时，sin 随 的增大而增大，cos随 的增大而减小 7 、正切、余切的增减性： 当0° < <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小 8、 解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边所有未知的边和角。 依据：①边的关系：a2 b2 c2;②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。 （注意：尽量避免使用中间数据和除法 ） 9、 应用举例： （1）仰角：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角。 铅垂线 铅垂线 （2）坡面的铅直高度h和水平宽度I的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即i h。坡度一般 I 写成1:m的形式，如i 1:5等。 把坡面与水平面的夹角记作 （叫做坡角），那么i — tan 。 l 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA OB OC OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB ， 南偏东45°（东南方向）， OC OD的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向） 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向） 用4 要点一：锐角三角函数的基本概念 、选择题 1. (2009 ?漳州中考) 三角形在方格纸中的位置如图所示, 则tan的值是（） A. 3 5 2. (2008 ?威海中考) A.卫 10 AB 、AC2 BC2 3. （2009 ?齐齐哈尔中考）的半径为3 , AC 2 l■十-r一—i I * ? ? * ■ k-v 4 I 甲 l # iT i . i A I i I I D.- 5 在八 ABC中，/ C= 90 , tan A=- 3 则 sin B=() 3、10 10 .(3k)2 k2 10k, sin AC 3「10 AB 10 如图，OO是厶ABC的外接圆, AD是OO的直径，若OO 则sin B的值是（ ) 4 4. （2009-湖州中考）如图，在 RtA ABC中, ACB Rt BC 1 , AB 2，则下 列结论正确的是（ A. sinA f 1 B. tanA C . cosB 2 D. tan B 、、3 5. 5. （2008 ?温州中考）如图, 在Rt△ ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD 2 , AC 3，贝U sin B的值是 A. 2 3