2021年高考数学二轮复习(上海专版)专题13创新型问题(解析版)(00001).docVIP

【解答】解： x x 0 (1)若f(x) x , g(x) x3，则h(x) / ，则h(x)为非奇非偶函数，故(1)错误, x , x …0 ⑵若f(x)2X，g(x)2X，则h(x)2：,:…O0，则h(X)为偶函数，故⑵错误， ⑶由⑴(2)知，f (x)和g(x)与h(x)的奇偶性没有关系，故(3)错误， 故正确的个数为 0个， 故选：A . (2019秋？杨浦区校级月考)对于函数f(x)，若存在正实数 M，对于任意x (1,)，都有|f(x)|, M，则 称函数f (x)在(1,)上是有界函数.下列函数： ① f (x) —x ; ② f (x) ; ③ f (x) -―1 ; ④ f (x) xs in x ; x 1 x 1 x 1 其中在(1,)上是有界函数的序号为 . 【分析】分析求出当 x (1,)时，给定四个函数的值域，进而判断是否存在正实数 M，对于任意任意 x (1,)，都有| f(x) |, M，进而得出结论. 【解答】解：对①，函数f(x); 【解答】解：对①，函数 f(x); ，其在(1,)上为减函数，且值域为(1,)，故不 是有界函数; 对②，函数f (x)xx2 11)，由于 对②，函数f (x) xx2 1 1)，由于x 2(x 1)，故 0 f(x) 1 1 1 2 '则 |f(x)l 2 '即存在 M 2， 故是有界函数; 对③，函数f (x)(x 对③，函数f (x) (x 1),由于0 1，故 0 1 — 1 ,则 l f(x) l 1, x 1 即存在M 1,故是有界函数; 对④，函数f (x) xsinx在(1,)上的值域为R，故不是有界函数. 故答案为：②③. (2020?静安区一模)设a 0 , a 1 , M 0 , N 0，我们可以证明对数的运算性质如下: log a Mlog log a M loga N log a M log a N a a MN , log a MN log a M loga N. 我们将 式称为证明的"关键步骤".则证明 loga M r r loga M (其中M 0 , r R)的“关键步骤” 【分析】利用指数式与对数式的互化即可算出结果. 【解答】解：设loga M r b, ab M r , r log a M b , logaM -, r b alogaMr arlogaM (alogaM)r (aT)r ab Mr, 关键步骤为：alogaMr (alogaM)r Mr . (2020?松江区一模)已知集合M {1 , 2, 3, , 10}，集合A M，定义M (A)为A中元素的最小值, 当A取遍M的所有非空子集时，对应的 M (A)的和记为S10，则S10 ( ) A. 45 B. 1012 C. 2036 D. 9217 【分析】设M {1 , 2, 3, , 10}，对M的任意非空子集 A共有210 1个，其中最小值为1的有29，最 【解答】解：设M {1 , 2, 3,小值为2的有28个，，最小值为10的只有 【解答】解：设M {1 , 2, 3, ,10}，对M的任意非空子集 A共有210 1个, 其中最小值为1的有29个，最小值为2 其中最小值为 1的有29个，最小值为 2的有28个，，最小值为 10的只有20 1个, 故 S10 29 1 28 2 10 , 102S 10 2S10 2 1 10 , 两式相减得Sw2 10型仝 两式相减得Sw 2 10 型仝 10 211 2 10 1 2 2036. 故选：C .(2019秋 故选：C . (2019秋？闵行区校级月考)已知函数f(x) 3|sin x|(0 x, 4038),其图象的最高点从左到右依次记为 2 A , A2 , A3 , A2019 ,其图象与x轴的交点从左到右依次记为B! , B2 , B3 , , B2019 ,则 uiur uuiur uiuur uuuurA B1 gB1 uiur uuiur uiuur uuuur A B1 gB1 A2 B1 A2 gA2 B2 ujiur uuu uiuu iuuu A2 B2 gB2 A3 B2A3 gA3 B3 UUlUULUULU ULUUUUUlUr B2018 A2019 gA2 019 B20 19 【分析】根据题意即可得出 A (1,掐),A (3, J3), A (5^3) , , A2018 (4035, 73), A019 (4037, J3) ； B1 (2,0) , B2 (4,0), B3(6.0) , , B2018 (4036,0) , B2019 (4038,0) , 从 而 可 求 出 uLur uulur uuLr 1^^ uuuu uuuu uuu