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四川省遂宁市2020年中考数学试题
一.选择题(共10小题)
1.-5的相反数是( )
A. -5 B. 5 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,据此即可得答案.
【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数,
∴-5的相反数是5,
故选:B.
【点睛】本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数;熟练掌握定义是解题关键.
2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为( )
A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107
【答案】B
【解析】
分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
详解:0.000000823=8.23×10-7.
故选B.
点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.下列计算正确的是( )
A. 7ab﹣5a=2b B. (a+)2=a2+
C. (﹣3a2b)2=6a4b2 D. 3a2b÷b=3a2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式分别进行计算,再判断即可.
【详解】7ab与﹣5a不是同类项,不能合并,因此选项A不正确;
根据完全平方公式可得(a+)2=a2++2,因此选项B不正确;
(﹣3a2b)2=9a4b2,因此选项C不正确;
3a2b÷b=3a2,因此选项D正确;
故选:D.
【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式,掌握运算法则是正确计算的前提.
4.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形
【答案】C
【解析】
分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
详解:A、是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.故错误;
B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义.是中心对称图形.故错误;
C、是轴对称图形,又是中心对称图形.故正确;
D、是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.故错误.
故选C.
点睛:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
5.函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A. x>﹣2 B. x≥﹣2 C. x>﹣2且x≠1 D. x≥﹣2且x≠1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不为0,列不等式组可求得自变量x的取值范围.
【详解】根据题意得:,
解得:x≥﹣2且x≠1.
故选:D.
【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
6.关于x的分式方程﹣=1有增根,则m的值( )
A. m=2 B. m=1 C. m=3 D. m=﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,确定出m的值即可.
【详解】解:去分母得:m+3=x﹣2,
由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2,
把x=2代入整式方程得:m+3=0,
解得:m=﹣3,
故选:D.
【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
7.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF=2FD,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由AF=2DF,可以假设DF=k,则AF=2k,AD=3k,证明AB=AF=2k,DF=DG=k,再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.
【详解】解:由AF=2DF,可以假设DF=k,则AF=2k,AD=3k,
∵四边形ABCD平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AB
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