《相似三角形的性质》公开课一等奖教学设计.docVIP

教师姓名 单位名称 填写时间 学科 数学 年级/册 九年级下册 教材版本 人民教育出版社 课题名称 27.2.2 相似三角形的性质 难点名称 相似三角形的性质的理解和运用 难点分析 从知识角度分析为什么难 相似三角形的各几何量之间的数量关系不同于全等三角形的性质，利用相似三角形的性质解决问题的范围更广。 从学生角度分析为什么难 学生不容易由相似三角形的性质得到各几何量的数量关系，更不熟练应用 难点教学方法 通过猜测、验证、类比等过程探究新知 教学环节 教学过程 导入 同学们好，我们已经学会了相似三角形的判定方法，现在来学习相似三角形的性质，并用相似三角形的性质解决问题。 相似三角形到底有哪些性质呢？它们的各种几何量都有什么样的数量关系呢？根据相似三角形的定义，我们很容易得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 知识讲解 〔难点突破〕 当ΔABC∽ΔA'B'C' ，且相似比为K时 ，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于什么呢？猜测并证明。 2.思考：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？猜测并证明。 如图，分别为边长为1、2、3的等边三角形，它们相似吗？ 〔1〕与〔2〕的相似比为 ； 〔1〕与〔2〕的周长比为 ； 〔2〕与〔3〕的相似比为 ； 〔2〕与〔3〕的周长比为 。 猜测：相似三角形的周长比等于 △ABC∽△A′B′C′且相似比为k， 求证： △ABC的周长：△A′B′C′的周长=k 证明： ∵△ABC∽△A′B′C′且相似比为k ∴ ∴ ∴ 结论：相似三角形周长之比等于相似比 3．思考：两个相似三角形的面积之间有什么关系？ 〔1〕与〔2〕的相似比为 ； 〔1〕与〔2〕的面积比为 ； 〔2〕与〔3〕的相似比为 ； 〔2〕与〔3〕的面积比为 。 猜测：相似三角形的面积比等于 △ABC∽△A′B′C′且相似比为k，AD和A’D’分别是BC、B’C’边上的高线。 求证： △ABC的面积：△A′B′C′的面积=k2 证明： 课堂练习 〔难点稳固〕 1.ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，那么周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。 2.ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，那么周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高线之比 。 小结 1、 其他相似多边形是否有相似三角形同样的性质？ 2、你会用相似三角形的性质解决问题吗？