保险精算学公式.docxVIP

。 《精算技术》公式 第一章 利息理论 an 1 vn ； i an an 1 1 vn i d ； 1 i n 1 sn an 1 n i i ； l x 1000 1 x ； 115 a 1 ； i a 1 ； d an 1 vn ； 1 i n sn 1 ； a nv n Ia n ； n i Is Ia n 1 n sn n n i ； i Da Ds Ia  n an ； n i n n 1 isn ； n i 1 1 i i 2 。 。 1 。 第二章 生命表 qx 2mx ； 2 mx l x 1 l x d x ； d x qxl x ； Lx 1 lx l x 1 ； 2 x 1 Tx Lx t ； t 0 0 Tx ex 。 l x 第三章 生存年金 生存年金的概念及其种类。 生存年金现值计算公式 年金名称 给付方式 给付类别 现值符号 期末付 ax 终身年金 一年给付一次 期首付 ax ax: n 期末付 n 年定期 一年给付一次 期首付 ax: n n 年延期 一年给付一次 期末付 n| ax  计算公式 Nx 1 Dx N x D x N x 1 Nx n 1 Dx N x N x n D x N x n 1 D x 。 2 。 期首付 期末付 年延期的 一年给付一次 m年定期 期首付 期末付 终身年金 一年给付 m次 期首付 期末付 n 年延期 一年给付 m次 期首付 期末付 n 年定期 一年给付 m次 期首付 终身年金 连续年金 —— n 年定期 连续年金 —— n 年延期 连续年金 —— 期末付 递增终身年金 变额年金 期首付 期末付 递增 n 年定期 变额年金 期首付 n 年定期递增 变额年金 期末付  n| ax n| max n| max a(xm) a(xm) n| a(xm) n| a(xm) a(x:mn) ( m) a ax ax: n n| ax (Ia )x (Ia )x (Ia ) x:n (Ia ) x:n (I n a)x  N x n D x N x n 1 N x n m 1 D x N x n N x n m Dx m 1 ax + 2m ax - m 1 2m n| ax + m 1 n Ex 2m n| ax - m 1 n Ex 2m ax:n m 1 n Ex ) + (1- 2m ax:n - m 1 (1- n Ex ) 2m N x D x N x N x n D x N x n D x Sx 1 Dx Sx Dx Sx 1 Sx n 1 nN x n 1 D x Sx Sx n nN x n D x Sx 1 Sx n 1 D x 。 3 。 期首付 期末付 递减 n 年定期 变额年金 期首付 期末付 连续终身递增 变额年金 期首付 各种年金之间的关系式： ax = ax:n + n| ax n| ax =n Ex ax n ax =1+ ax ax:n =1+ax:n 1 n| ax =n 1|ax n |m ax = n 1|m ax 1 sx: n = ax:n n Ex 1 sx: n = ax:n n Ex a(xm) = ax(m ) + 1 m a(xm) = ax(m:n) + n| ax(m) n |a(xm) = n Ex ax(mn) 转换函数的定义  (I n a)x ( Da )x: n ( Da ) x: n (Ia )x (Ia )x  Sx Sx n Dx N x 1 Sx 2 Sx n 2 D x N x Sx 1 Sx n 1 D x Sx Dx 0 t D x t dt Dx 。 4 。 Dx v xl x Nx = Dx t t 0 Sx = N x t = t 1 D x t t 0 t 0 t t Dx = 0 v x t lx t dt = D x t dt 0 Nx = Dx t = D x t dt t 0 0 Sx = N x t = t 1 D x t t 0 t 0 第四章 人寿保险 人寿保险现值计算公式 寿险名称 现值符号 终身寿险 Ax n 年定期寿险 A1x:n n 年延期寿险 n| Ax 死亡年末给付 n 年养老保险 Ax:n 保额递增的终身寿险 (IA )x 保额递增的 n 年定期寿险 1 IA x:n  计算公式 M x D x M x M x n Dx M x n D x M x M x n D x n D x Rx D x Rx Rx n nM x n D x 。 5 。 年定期递增的终身寿险递减的 n 年定期寿险 终身寿险