福建省宁德市同心顺联盟20182019学年高二数学(文)下学期期中试题及.doc

宁德市高中同心顺联盟 2018-2019 学年第二学期期中检测 高二数学试题 （考试时间 120 分钟，满分 150 分） 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，有 且只有一个项是切合题目要求的． 1．（ 1+i ）（ 2+i ）=（ ） A、1-i B 、 1+3i C 、 3+i D 、3+3i 2、已知 f （ x） = 2 ' x 2x ，则 f (0) （ ） = A、0 B 、-4 C 、 -2 D 、 2 3．数列 2,5,11,20 ， x, 47， 中的 x 等于 ( ) A．28 B． 32 C ． 33 D ． 27 4、若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数 a，都有 ( n a )n a ．小前提：已知 a＝－ 2 为 实数．结论： ( 4 2) 4 2 ．”这个结论显然错误，是因为 ( ) ． A．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非 以上错误 1 i （ ） 5、 复数 z 在复平面上对应的点位于 i A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6、函数 f (x) x 3 ax 2 3x 9 ，已知 f ( x) 在 x 3 时取得极值，则 a =（ ） （A） 2 （B）3 （C）4 （ D）5 7、用反证法证明命题“设 a ， b 为实数，则方程 x 2＋ ＋ ＝ 0 起码有一个实根”时，要做的 ax b 假定是 ( ) A、 方程 x2＋ ax＋ b＝ 0 没有实根 B 、 方程 x2＋ ax＋b＝ 0 至多有一个实根 C、 方程 x2＋ ax＋ b＝ 0 至多有两个实根 D 、 方程 x2＋ ax＋ b＝ 0 恰好有两个实根 8、函数 f （ x） =2x2-4ln x 的单调减区间为（ ） A、 （ -1 ，1） B、 （ 1， +∞） C、 （0，1） D、 [-1 ， 0） 9、 已知函数 y xf ( x) 的图象如下图． 下面四个图象中， y f ( x) 的图象大概是（ ） 10、若 a＞ 0， b＞0，且函数 f （ x） =4x3-ax 2-2bx 在 x=1 处有极值，则 + 的最小值为（ ） A、 B、 C、 D、 11、已知 x (0, ) 有下列各式： x 1 2 ， x 4 x x 4 3 ， 27 x x x 27 x x2 2 2 x2 a x 4 建立，察看上面各式，按此规律若 x 5 ， x 3 3 3 3 x3 x4 则正数 a （ ） A、5 B 、 44 C 、 5 D 、55 12、函数 f （ x）的定义域为 R， f （ 1） =3，对任意 x∈ R，都有 f （ x ） +f ' （x）＜ 2，则不等 式 ex?f （ x）＞ 2ex +e 的解集为（ ） A、 { x| x＜1} B、 { x| x＞ 1} C、 { x| x＜-1 或 x＞ 1} D、 { x| x ＜ -1 或 0＜x＜ 1} 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 注意事项： 用 0、 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题 ：本大题共 4 小题， 每题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置． 13、 过曲线 y x 1.( x 0) 上横坐标为 1 的点的切线方程为 x 2 14、若 z1 (x 2) 2 yi 与 z2 3x 8i ( x, y R) 互为共轭复数，则 x yi =______、 15、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说： “是乙或丙获奖． ”乙说： “甲、丙都未获奖． ”丙说： “我获奖了． ”丁说： “是乙获奖． ” 四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是 ________ 16．在下列四个函数中， 知足性质： “关于区间 (1,2) 上的任意 x1，x2( x1≠x2) ，| f ( x2) － f ( x1)| ＜ | x2－ x1| 恒建立”的有 __ ____( 填你认为正确的序号 ) ． 1 2 3 ①f ( x) ＝ x；② f ( x) ＝| x| ；③ f ( x) ＝ x ；④ f ( x) ＝ x 、 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、复数 ； 实数 m取什么数时， z是实数 实数 m取什么数时， z是纯虚数 18、 (1)求证： 352 6 ． (2)设 a b 0, 求证 : 3a3 2b3 3a 2 b 2ab 2 19、设函数 f