中考数学压轴题汇编：几何综合原卷&答案.pdf

中考数学压轴题汇编 几何综合 1． （2019•南京）如图①，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D 在边AC上，点E、F 在边AB 上，点G在边BC上． 小明的作法 1．如图②，在边AC上取一点D，过点D 作DG∥AB 交BC于点G． 2．以点D 为圆心，DG长为半径画弧，交AB 于点E． 3．在EB 上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形． （1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形． （2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索， 直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围． 2． （2019•无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹． （1）如图1，A 为⊙O上一点，请用直尺 （不带刻度）和圆规作出⊙O 的内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点， 三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点． 请运用上述性质，只用直尺 （不带刻度）作图． ①如图2，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F． ②如图3，在由小正方形组成的4×3 的网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH． 3． （2019•常州） 【阅读】 数学中，常对同一个量 （图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算， 从而建立相等关系，我们把这一思想称为 “算两次”． “算两次”也称做富比尼原理，是一种重 要的数学思想． 【理解】 （1）如图1，两个边长分别为a、b、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成 一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论； （2）如图2，n 行n 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式： 2 n ＝ ； 【运用】 （3）n 边形有n 个顶点，在它的内部再画m 个点，以 （m+n）个点为顶点，把n 边形剪成若干个 三角形，设最多可以剪得y 个这样的三角形．当n＝3，m＝3 时，如图3，最多可以剪得7 个这样 的三角形，所以y＝7． ①当n＝4，m＝2 时，如图4，y＝ ；当n＝5，m＝ 时，y＝9； ②对于一般的情形，在n 边形内画m 个点，通过归纳猜想，可得y＝ （用含m、n 的代数 式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立． 4． （2019•扬州）如图，AB 是⊙O 的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB 于P，CP＝BC． （1）求证：BC是⊙O 的切线； （2）已知∠BAO＝25°，点Q 是 上的一点． ①求∠AQB 的度数； ②若OA＝18，求 的长． 5． （2019•无锡）如图1，在矩形ABCD 中，BC＝3，动点P 从B 出发，以每秒 1个单位的速度，沿 射线BC方向移动，作△PAB 关于直线PA 的对称△PAB′，设点P 的运动时间为t （s）． （1）若AB＝2 ． ①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t 的值； ②是否存在异于图2 的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值？若不存在，请说明理由． （2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB′与直线CD 相交于点M，且当t＜3 时存在某一时刻有 结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3 的任意时刻，结论 “∠PAM＝45°”是否总是成立？ 请说明理由． 6． （2019•苏州）如图，AB 为⊙O 的直径，C为⊙O上一点，D 是弧BC 的中点，BC与AD、OD 分 别交于点E、F． （1）求证：DO∥AC； 2 （2）求证：DE•DA＝DC ； （3）若tan∠CAD＝ ，求sin∠CDA 的值． 7． （2019•常州）已知平面图形S，点P、Q 是S 上任意两点，我们把线段PQ 的长度的最大值称为 平面图形S 的 “宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线