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数学奥林匹克模拟试卷( 13 )
一、选择题:
2 ax a 2 a a
1 、已知方程 2x 2 3 4 0 没有实数根,那么代数式 a 8 16 |2 | 的值是
( )
A ) 2 ( B ) 5 ( C) 2a – 6( D ) 6– 2a
2 、已知 a
1
2
2
,那么 a
1a
2
3
2
1
a
2 1=( )
a
a a
(A) 1 2 3 (B)–1(C) 2 3 (D)3
3 、如图,若四边形 ABCD 是正方形,数据如图所示,则图中阴影部分
的面积为( )
( A)17( B)
290 ( C) 18(D ) 10
3
17
4 、若方程 3x
6 y c 0 与 cx
2 y
12 0 图象重合,设
n 为满足上述条件的(
b, c)的组
数,则 n 等于(
)
( A ) 0( B) 1( C) 2( D)有限多个但多于
2
5 、如图,在 △
ABC 中, AB=AC
,∠ABC=40
0, BD 是∠ ABC 的
平分线,延长
BD 至 E,是 DE=AD ,则 ∠ ECA 的度数为(
)
( A)300
( B) 350 (C)400 (D )450
6、如右图, P 为半 ⊙ O 直径 BA
延长线上一点,
PC切半⊙ O于C,
且 PA : PC=2 : 3 ,则 sin∠ ACP 的值为(
)
(A) 2(B) 2 13 (C) 3
13 ( D )无法确定
3 13 13
二、填空题:
1
、 x 与
2x2
x 1 都是实数,则式子
2
1 2
1
2
x 可以化简为
1 2 x 1 x
x
_____________ 。
0,最大角比最小角大
24 0,则
n 的取值范围是
2
、已知一个三角形中有两个内角之和为
n
_____________ 。
2 b b
4
2 b b
2
2
2 4ac
2 4ac 2
ac
a
2ac b
c
2a
2a
3
、若 a
0 ,且 b
0 ,那么化简
的结果等于 _____________。
2
2
2
2
的最大值为 _____________。
4 、若实数
x、 y 满足 2x
y6x ,则 x
y
2x
三、解答题:
2 ,使实数 p 、 q 适合于 ap 2 b q
1 、对于给定的抛物线 y x ax b
2 通过顶点;
( 1)证明:抛物线 y x px q
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