春冀教版九级下册数学：.二次函数 .ppt

第三十章 二次函数;;我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？;导入新知; 这个函数与我们学过的函数不同，其中自变 量x的最高次数是2. 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学 习的二次函数．;;;;;一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变 量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项． ;下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函 数的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)y＝7x－1；　 (2)y＝－5x2；　　　　　 (3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x； (5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ . ;;;;;;;;;例2 当已知函数y＝2x2－3x－2. (1)当x＝－ 时，函数值为多少？ (2)当x为多少时，函数值为0.; 求函数值及自变量的值，只要把对应的自变量x的值及函数值y代入函数表达式即可．;指出下列二次函数中相应的a，b，c的值：;已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系 数a，一次项系数b，常数项c分别是(　　) A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5 C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1;关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是(　　) A．y是x的二次函数 B．二次项系数是－10 C．一次项是100 D．常数项是20 000;已知x是实数，且满足(x－2)(x－3) ＝0，则相应的函数y＝x2＋x＋1的值为(　　) A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3;; [中考·咸宁]某网店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖300件．为了促销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价为40元，设该款童装每件售价为x元，每星期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取 值范围； (2)设每星期的销售利润为W，求W与x之间的函数 关系式．;; 在实际问题中建立二次函数关系时，关键要扣住两个变量之间的等量关系，如本题的等量关系就是销售利润＝单个利润× 销售量．这与一元二次方程中的等量关系是一致的．;一块长方形草地，它的长比宽多2 m. 设它的长为 x m，面积为 y m2，请写出用x表示y的函数表达式. y是x的二次函数吗？若是，请指出相应的a，b，c的值.;;如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t(0＜t＜3)截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为(　　) A．S＝t B．S＝ t2 C．S＝t2 D．S＝ t2－1;1.关于二次函数的定义要理解三点： (1)函数表达式必须是整式，自变量的取值是全体实 数，而在实际应用中，自变量的取值必须符合实 际意义． (2)确定二次函数表达式的各项系数及常数项时，要 把函数表达式化为一般式． (3)二次项系数不为0.;2.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤： (1)确定自变量与因变量代表的实际意义； (2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关 系列出方程或等式． (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．;当a＝________时，函数y＝(a－2)x －2＋ax－1是二次函数．;根据题意，得 a2－2＝2，① a－2≠0.② 由①，得a＝±2.由②，得a≠2. 所以a＝－2.所以当a＝－2时， 函数y＝(a－2)x －2＋ax－1是二次函数．; 求二次函数中字母的值时，要根据二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子是整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是2和二次项系数不为0.在解题过程中，往往容易忽略二次项系数不为0这个条件，只是从自变量的最高次数是2入手列方程求a的值，从而得出错解．