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2015 年四川初中数学联赛初赛
试题参考答案及评分标准
一、选择题(本题满分 42 分，每小题 7 分)
1、A 2 、D 3、A 4 、B 5、C 6、C
二、填空题（本题满分 28 分，每小题 7 分）
2 20 5
7、3 2 8、 9、 10、x
3 7 7
三、（本大题满分 20 分）
1 1 2 b3 a3
11、已知正数a ，b 满足 ，求 的值．
a b a b a3 b3
2 2 b a
解：由已知条件有b a 2ab ，即 2 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分
a b
b a 2 b a 2
又( ) ( ) 4 ，a>0，b>0，
a b a b
b a
所以 2 2 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分
a b
b2 a2 b a 2
2 2 ( ) 2 6 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙15 分
a b a b
b3 a3 b a b2 a2 b a
故 3 3 ( ) ( 2 2 ) ( ) 10 2 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙20 分
a b a b a b a b
四、（本大题满分 25 分）
12、四边形ABCD 是边长为 5 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以
边 BC 为直径的半圆交于正方形内的一点 P ，连接AP 交 BC 于点 Q ．
（1）求 PC 的长度． A D
BQ
（2 ）求 ．
QC P
解：（1）取 BC 的中点 O，连结 OD，OP，PC ．
过 P 点作EF//AD 交 CD，AB 于 E ，F 两点． B Q C
因为DP=PC ，OP=OC，所以△DPO ≌△DCO ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分
A G D
2 2 5
DO OC D C ，
2
P
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