八年级下学期命题和证明期末复习(北师大版)(精).docx

命题和证明 时间:学生: 【知识回首】 : 1、能明确指出观点含义或特点的句子 ,称为定义 . 2、判断一件事情的句子叫命题 . 3、人们在长期实践中总结出来的 ,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 , 这样的真命题叫做公义 . 4、用逻辑推理的方法判断为正确的命题叫做定理 . 5、正确的命题为真命题。不正确的命题为假命题。 (2 已学过的公义有 : 1、 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等 ; 2、 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平行 ; 3、 如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等 ,那么这两个三角形全等 ; 4、 如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等 ,那么这两个三角形全等 ; 5、 如果两个三角形的三边分别对应相等 ,那么这两个三角形全等 ; 6、 全等三角形的对应边、对应角分别相等 . 2.证明 根据题设、定义以及公义、定理、等式的性质等 ,经过逻辑推理 ,来判断一个命题是否正确 ,这样的推理过程叫做证明 . (1 在证明中经常用到的定义有 : 1、角平分线定义 :平分一个角的射线叫这个角的平分线 . 用法 : 如图 (1 ∵OC 平分 AOB ∠ (已知 ∴21∠=∠(角平分线定义 (2∵21∠=∠(已知 ∴OC 平分 AOB ∠ (角平分线定义 2、邻补角定义 :如果两个角有公共极点和一条公共边 ,且这两个角的另一边互为反向延伸线 ,那么这两个角叫做互为邻补角。 3、三角形中线定义 :连结三角形的一个极点和它对边中点的线段叫三角形的中 线 . 4、垂直定义 :当两条直线的交角等于 90 度时 ,这两条直线叫互相垂直 . (2 在证明中经常用到的等式性质有 : 1、等量代换 . ②等量加等量和相等 . 2、等量减等量差相等 . 3、等量的同分量相等 . 4、等量的同倍量相等 . 【典型例题】 : 例 1、已知 :如图,AB 和 CD 相交于点 O ,∠A =∠B .求证: ∠C =∠D . 例 2、已知 :如图,C A CD AB ∠ =∠ ,//, 求证:BC AD // 。(三种方法 2A O B C 证法一 : 证法二 : 证法三 : 例 3、已知 :如图 ,AD=BC,CE ∥DF,CE=DF.求证 :∠E=∠ F. 例 4、已知 :如图 ,C AED ∠=∠,21∠=∠,? =∠ 90BEC ,求证 :AC FG ⊥ 例 5、已知 :如图 ,四边形 ABCD 中,点 E 、F 在 AC 上且 CF AE =,CDE ABF =∠ ,21∠ =∠ , 求证 :CD AB = 例 6、已知 ,如图,AB ∥CD ,∠1=∠B ,∠2=∠D 。求证 :BE ⊥DE 。 例 7、求证 :两条平行直线被第三条直线所截 ,内错角的平分线互相平行。例 8、如图 ,已知 AC ∥DE ,∠ 1=∠2。求证 :AB ∥ CD 。 例 9、已知 ,如图 ,BCE 、 AFE 是直线 ,AB ∥CD ,∠1=∠ 2,∠3=∠ 4。求证 :AD BE 。 【随堂练习】 : 一、填空 (每题 3 分,共 24 分 1.把命题 “三边对应相等的两个三角形全等 ”写成 “如果 ,那么 ”的形式是 ____________________________________________________________________ ____. 2.命题 “如果 22a b = ,那么 a b = 的”抗命题是 ________________________________. 3.命题 “三个角对应相等的两个三角形全等 ” 是一个 ______命题 (填“真”或“假 ”. 4.如图 ,已知梯形 ABCD 中 , AD ∥BC, AD =3, AB =CD =4, BC =7, 则∠ B =_______. 5.用反证法证明 “ b ∥1b 2 ”时,应先假定 _________. 6.如图 ,在 ABC中 ,边 AB 的垂直平分线交 AC 于 E, ABC与 BEC的周长分 别为 24 和 14,则 AB =________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为 16 和 20, 两长边间的距离为 8,则两短边的距离为 __________. 8.如图 ,在 ABC中 ,∠ABC = ∠ACB =72°, BD 、CE 分别是∠ ABC 和∠ ACB 的平分线 ,它们的交点为 F,则图中等腰三角形有 ______个. 二、选择题 (每题 4 分,共 32 分 1.下列语句中 ,不是命题的是 ( A.直角都等于 90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段 AB 2.下列命题是真命题的是 ( A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边