四川省宜宾市叙州区第一中学高三数学4月月考试题文.doc

第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 . 1. 集合 A x | x2 5x 6 0 ， B x | 2 x 1 0 ，则A B （ ） A． ,2 3, B ． 1,3 C．1,3 D．1,2 3, 2 2 2 2. 已知复数 z 满足： z 1 i i 3 i 则复数 z 的虚部为（ ） 2 i 1 A． i B ． i C． 1 D． 1 3. 已知实数 a, b 满足： 1 2a 2b ，则（ ） 1 1 B. log 2 a log 2 b C. ab A. b D. cosa cosb 4. 在区域 0 x 1 内任意取一点 P( x, y) ，则 x2 y2 1 的概率是（ ） 0 y 1 A. 2 4 B. 4 C. 2 D. 4 4 4 4 5. 将函数 y sin( x ) 的图像上所有的点向右平移 个单位长度 , 再把图像上各点的横坐 6 4 标扩大到原来的 2 倍 ( 纵坐标不变 ) ，则所得图像的解析式为（ ） A. y sin(2 x 5 B. x ) C. y x 5 D. ) y sin( sin( ) sin( x 5 12 2 12 2 12 y ) 2 24 1ED,则 6. 已知 Rt ABC ，点 D 为斜边 BC 的中点， AB 6 2 , AC 6 , AE 2 AE EB 等于 A. 14 B. 9 C. 9 D. 14 7. 若1 sin 2 x 2cos2 x ， x 0, ，则 tan2x 的值构成的集合为（ ） 2 A． { 3} B ． { 3, 3} C. { 3,0, 3} D ． { 3 ,0, 3} 3 3 中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步 健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 . ”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一 天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地 . ”则该 人第四天比第六天多走了 ( ) A.24 里 B.18 里 C.12 里 D.6 里 9. 正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，若 △ D1 AC 外接圆半径为 2 6 ，则该正方体外接球的表面积为 3 ( ) A. 2 B. 8 C. 12 D. 16 10. 若函数 f x = 3 x3 ln x x ，则曲线 y f x 在点 1,f 1 处的切线的倾斜角是 3 （ ） A. B. C. 2 D. 5 6 3 3 6 11. 已知函数 f x sin x( 0) 的图象的一个对称中心为 , 0 ，且 f 1 ， 2 4 2 则 的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 2 3 3 12. 已知双曲线 C x2 y2 F1 ，F2， ： a2 b2 1 a 0,b 0 的左右焦点分别为 P 为双曲线 C 上一点， Q 为双曲线 C 渐近线上一点， P ， Q 均位于第一象限，且 3QP PF2， QF1 QF 2 0 ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A. 8 B. 2 C. 13 2 D. 13 2 第Ⅱ卷 非选择题（ 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知向量 a 2, 1 , b 6, x ，且 a / / b ，则 a b ． 14．执行如图所示的程序，若输入的 x 1 ，则输出的所有 x 的值之和为 ． 15．若 A、B 是双曲线 C : x2 y2 1同一支上的任意两点， O 为坐标原点， 则 OA OB 的最小值为 ． 16. 在 ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b , c , b2 c2 2a 0 , tanC 3 , tan B 则 a ． 第14题图 三 . 解答题：本大题共  6 小题，共  70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤  . 17.(  本大题满分  12 分) 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 b c(2sin A cos A) . （ I ）求 sin C ； （ II ）若 a 2 ， B 3 ABC 的面积 . ，求 4 （本小题满分 12 分） 某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了 40 名学生（其中 男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生 的月上网次数分为 5 组： 0,5 ， 5,10 ，