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2021年中考模拟考试试卷
数 学
考试时间:120分钟 试卷总分:120分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1. 的倒数是( )
A. 2021 B. C. D.
答案:D
直接利用倒数的定义分析得出答案.
解:解:-2021的倒数为:,
故选:D.
【点睛】此题主要考查了倒数,正确把握相关定义是解题关键.
2. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
答案:C
直接利用同底数幂的乘法、乘法公式、积的乘方、合并同类项法则计算,依次判断即可得出答案.
解:A. ,故此选项错误;
B. ,故此选项错误;
C. ,此项正确;
D. ,故此选项错误;
故选C.
【点睛】此题主要考查了整式的运算,能掌握同底数幂的乘法、乘法公式、积的乘方、合并同类项法则是解题关键.
3. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形,其左视图是( )
A. B. C. D.
答案:A
根据三视图的画法,从左边看图形得出结果即可.
解:解:从左边看图形,左边是三个小正方形,右边是一个小正方形,
故选:A.
【点睛】本题考查了三视图的画法,掌握三视图的画法是解题的关键.
4. 一副直角三角板如图摆放,点F在CB的延长线上,∠C=∠DFE=90°,若DE∥CF,则∠BEF的度数为( )
A. 10° B. 15°
C. 20° D. 25°
答案:B
根据一副直角三角锐角大小一定,根据平行线的性质内错角相等,可得∠DEF = ∠EFB = 45°,再由三角形外角的性质,即可求出∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 15°.
解:解:∵DE∥CF,∠DEF = 45°,
∴∠DEF = ∠EFB = 45°,
∵∠ABC = 60°,
∴∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 60°-45°= 15°
故选B.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形一个外角与其不相邻两个内角的性质.
5. 下列五个说法:①近似数3.60万精确到百分位;②三角形的外心一定在三角形的外部;③内错角相等;④90°的角所对的弦是直径;⑤函数的自变量x的取值范围是且.其中正确的个数有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
答案:B
根据近似数3.60万精确到百位可判断①,根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心,是三角形三边中垂线的交点,锐角三角形在形内,直角三角形在斜边中点上,钝角三角形在形外可判断②,根据两直线平行,内错角相等可判断③; 90°的圆周角性质可判断④,函数根式函数要求被开方数非负,分式函数分母不为0,可判断⑤即可得出答案.
解:解:①近似数3.60万精确到百位,故①近似数3.60万精确到百分位错误;
②三角形的外心是三角形外接圆的圆心,是三角形三边中垂线的交点,锐角三角形在形内,直角三角形在斜边中点上,钝角三角形在形外,故②三角形的外心一定在三角形的外部错误;
③两直线平行,内错角相等;故③内错角相等错误;
④90°的圆周角性质是90°的圆周角所对的弦是直径,故④90°的角所对的弦是直径不正确;;
⑤函数,
,
解得且,
⑤函数的自变量x的取值范围是且正确.
正确的个数有一个⑤.
故选择:B.
【点睛】本题考查基本技能,精确度,三角形外心,内错角,90°圆周角的性质,函数的自变量取值范围,熟练掌握精确度,三角形外心,内错角,90°圆周角的性质,函数的自变量取值范围是解题关键.
6. 如图,我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的横断面为梯形ABCD,DC∥AB,斜坡AD长为8米,坡角α为30°,斜坡BC的坡角β为45°,则斜坡BC的长为( )
A. 6米 B. 米
C. 4米 D. 米
答案:D
做辅助线DE⊥AB于点E,CF⊥AB于点F,构建出两对直角三角形,根据已知条件分别用三角函数解这两个三角形,即可的出本题答案.
解:解:分别作DE⊥AB于点E,CF⊥AB于点F,
∵DC∥AB,
∴,
在Rt△ADE中,
∵ AD = 8米,坡角α =30°,
DE = ADsinα = 8sin30° = 4米;
在Rt△ADE中,
坡BC的坡角β = 45°,
∴.
【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用,以及解直角三角形的知识.
7. 点A,B在反比例函数()的图象上,且点A,B的纵坐标分别是2和6,O为坐标原点,连接OA,OB,AB,则△OAB的面积是( )
A. 9 B. 12 C. 16 D. 18
答案:C
根据图象上点的坐标特征求得A、的坐标,将△的面积转化为梯形的面积,根据坐标可求出梯形的面积即可,
解:解:点A、在反比例函数的图象上,A、的纵坐标分别是2和6,
,,
作轴于,轴于,
,
,
,
故选C.
【点睛】此题考查了反比例函数系
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