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八年级上册 RJ;1.什么叫全等三角形?;3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). ;1.理解并掌握三角形全等判定“角边角”条件的内容.
2.熟练利用“角边角”条件证明两个三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程,提高分析和解决问题的能力.;先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使得AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′(即两角和它们的夹边分别相等).此时的△ABC和△A′B′C′全等吗?;如图,△A′B′C′就是所求作的三角形.;判定3:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). ;例1 如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C. 求证:AD=AE.;例2 如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.;分析:BC,EF不是已知两对角的夹边,在三角形中,知道两个角的关系,利用三角形内角和定理可以求得第三个角之间的关系.通过转化来构造“ASA”的判定条件.;;例3 如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为点B,点D,∠1=∠2.求证:AB=AD.;在△ABC和△ADC中,
∠1=∠2,
AC=AC(公共边),
∠ACB=∠ACD,
∴△ABC≌△ADC(ASA),
∴AB=AD.;例4 如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD.再画出BF的垂线DE,使得E与A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,为什么?; ∠ABC=∠EDC,
BC=DC,
∠ACB=∠ECD,
∴△ABC≌△EDC(ASA).
∴AB=ED,即DE的长就是AB的长.;1.如下图,已知∠B=∠D,DC=BC,还需要给出什么条件,即可得出△ABC≌△EDC.根据是什么?;2.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D.求证:AC=AD.;3.如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DE//AB,∠B=∠DAE.求证:△ABC≌△DAE.;4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,求AE的长.; ∠B=∠FCE,
在△ACB和△FEC中, BC=CE,
∠ACB=∠FEC,
∴△ACB≌△FEC(ASA). ∴ AC=EF.
∵BC=2cm,EF=5cm, ∴ AE=3cm.;三角形全等的判定;C; ∠BAC=∠DAE,
AC=AE,
∠C=∠E,
∴△ABC≌△ADE(ASA).
∴AB=AD,∠B=∠D.
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