人教版五年级下数学广角试题和解析.docVIP

《数学广角──找次品》同步试题 一、填空 1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（? ? ）次就一定能找出次品。 考查目的：主要考查对找次品的方法的掌握情况。 答案：3。 解析: 可以把10个零件分成三组（3，3，4），把含有3个零件的两组分别放在天平两端。若天平平衡，则次品在剩下的一组里，把剩下的一组分为两组（2，2），分别放在天平两端，下沉的一端当中含有次品，再分成两组（1，1）放在天平两端，找出重的一个即为次品；若天平不平衡，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一个就是次品；若天平不平衡，则下沉的一端所放的就是次品。由上述分析可知至少称3次就一定能找出次品。 2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（? ? ）次才能保证找出这瓶变形药水。 考查目的：对找次品的方法的掌握。 答案：3。 解析:可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。 3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？ 考查目的：找次品中进行合理分组的能力。 答案： 解析: 在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。 4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（? ?? ???）号零件一定是正品。 考查目的：对找次品的逻辑推理过程的掌握。 答案：③④⑤。 解析:根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的3个零件都是正品，从而进行正确解答。 5．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（? ? ）次才能找出假的硬币。 考查目的：利用找次品的方法解决实际问题。 答案：2。 解析:根据题意，把8枚金币分成三组（3，3，2），把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则次品在2个的一组里，把这2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。 二、选择 1．有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是比500克重。用天平至少称（? ? ）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。 A.1? ?? ?? ?? ?? ?? ?B.2? ?? ?? ?? ?? ?? ?C.3? ?? ?? ?? ?? ?? ?D.4 考查目的：对找次品的方法的掌握。 答案：B。 解析:可先把其中2袋放在天平两端称量，若天平平衡，把未取的那袋与天平上任一袋分别放在天平两端，如果未取的那一袋在低端，那这袋食盐比500克重，反之比500克轻；若第一次称量时天平不平衡，就用同上方法逐步分析进行判断，从而得出结论。 2．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成（? ? ）份，然后再称。 A.2? ?? ?? ?? ?? ?? ?B.4? ?? ?? ?? ?? ?? ?C.3? ?? ?? ?? ?? ?? ?D.5 考查目的：主要考查对找次品的合理分组方法的掌握。 答案：C。 解析:如果分成2份，每份的零件数量多，相对来说需要称的次数就会变多；分成4份最少要称2次才能保证找出次品在哪一份当中；故最好分成3份，这样称的次数相对较少，且一次就能找出次品在哪一份当中。 3．在15瓶口香糖中，14瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4片。如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（? ???）次。 A.2? ?? ?? ?? ?? ?? ?B.3? ?? ?? ?? ?? ?? ?C.4? ?? ?? ?? ?? ?? ?D.1 考查目的：对找次品的方法的掌握。 答案：B。 解析:可把15瓶口香糖分成三组（5，5，5），任选其中两组放在天平两端。若天平平衡，则次品在剩下的一组里，把这组分成三组（2，2，1），称