浙江省温州市瑞安中学2021届高三下学期5月考前适应性考试数学试题.docxVIP

绝密★启用前 浙江省温州市瑞安中学2021届高三下学期5月考前适应性考试数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，，则的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（ ） A．-2 B．2 C． D． 3．已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为，则该双曲线实轴长为（ ） A．2 B．1 C． D． 4．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A．-5 B．7 C．9 D．10 5．等比数列中，，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．某圆柱的高为2．底面周长为12，其三视图如图，圆柱表面上的点M在正视图上对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上对应点B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B．5 C． D．8 7．已知函数是定义在R上的奇函数，满足，且当时，，则函数的零点个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．抛掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷次，设抛掷次数为随机变量，，2，若，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 9．已知椭圆上存在两点M、N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数t的值为（ ） A．0 B．2 C．0或2 D．0或6 10．已知点P是正方体上底面上的一个动点，记面ADP与面BCP所成的锐二面角为，面ABP与面CDP所成的锐二面角为，若，则下列叙述正确的是（ ） A． B． C． D． 二、双空题 11．已知函数，则______；若，则实数______. 12．已知圆C与y轴相切于，与x轴正半轴相交于A，B两点，且，则圆C的方程为________．直线被圆C所截得弦长最短时的k的值________． 13．已知多项式，若，则________，________． 14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．则角________，若点D是AB的中点，且，则ab的最大值是________． 三、填空题 15．袋中装有编号分别为1，2，3，4的4个白球和编号分别为1，2，3，4的4个黑球，从中选取4个球．则既有白球又有黑球，且编号和为偶数的共有_______种． 16．已知函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围为________． 17．在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，设，，若，，，则xy的最小值为_________． 四、解答题 18．已知函数． （1）求的值； （2）求的最小正周期及单调递增区间． 19．如图，四棱锥的底面ABCD为正方形，面面ABCD，，G为的重心． （1）若，且面，求值； （2）若面PCD与面PAB所成的锐二面角为30°，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 20．已知递增等比数列，和等差数列满足：，，其中，且是和的等差中项． （1）求与； （2）记数列的前n项和为，若当时，不等式，恒成立，求实数取值范围． 21．已知抛物线和右焦点为F的椭圆．如图，过椭圆左顶点T的直线交抛物线于A，B两点，且．连接AF交于两点M，N，交于另一点C，连BC，Q为BC的中点，TQ交AC于D． （1）证明：点A的横坐标为定值； （2）记，的面积分别为，，若，求抛物线的方程． 22．设，函数． （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若函数存在两个不同的极值点，且为函数的极大值点，求证：． 参考答案 1．B 先求出集合，进而求出，由此即可确定的元素个数. 因为 所以， 所以，所以的元素个数为2个. 故选：B. 2．D 首先根据复数代数形式的除法运算法则化简，再根据复数为纯虚数，则实部为零，即可得到方程，解得即可； 解： ，因为复数（是虚数单位）为纯虚数，所以，解得 故选：D 3．A 由已知渐近线方程可得，由焦点坐标可得，从而可求出实轴长. 解：由题意知，渐近线方程为，则，又焦点为，即， 所以，则，即或(舍去)，在实轴长为， 故选:A. 4．C 作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线，可知当直线过与的交点时，最大，即可求出的最大值. 解：作出的可行域，因为，所以， 显然当直线过与的交点时，最大，联立两直线方程得， ，解得，此时. 故选:C. 点评： 方法点睛: 本题考查线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属基础题.求目标图数最值的一般步骤：一画、二移、三求.（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 5．C 由，得到，由，得到或，再利用子集思想