江苏省宿迁市2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题(实验班)苏教版.docx

宿迁市 2013-2014 学年度第一学期期中考试题 高二年级数学 （满分 160 分 考试时间 120 分钟） 一、填空题： 1. 命题: “ x R , sin x cosx 0 ”的否定是 _______. 2. 直线 x 3 y 1 的斜率是 ． 3．经过点 (3,2) 且与直线 3x 2y 0 垂直的直线方程为 ． 4．抛物线 y 2 mx 的焦点坐标为 ( 2,0) ，则 m. 5． mn 0是 x 2 y 2 1表示双曲线的 条件 . m n （充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要） 6．直线 x y b 0 平分圆 x2 y2 2x 0 的面积，则 b. 7．若 x2 y 2 1，点 P( x, y) 到点 ( 3,0) 的距离为 3 2 ，则点 P 到点 (3,0) 的距离为 2 7 8．过 P( 0,1) 的直线与圆 C ： x 2 y 2 2 x 3 0 相交 A, B 两点，则 ABC 面积最大时的 直线 AB 方程是 9．若圆 x2 y 2 r 2 ( r 0) 与圆 C : x 2 y 2 2x 4 y 0 相切，则 r 的值为 _ ___ ． 10 a 0 x, y x 1 1 ， 满足 x y 3 若 z 2x y 的最小值为 ． ．已知 ，则 a y a( x 3) 11 ． 椭 圆 E : x2 y2 1(a b 0) 的焦距为 2, 且过点 ( 2, 6).则椭圆 E 的方程 a2 b 2 2 为 ． 12．与双曲线 2x x 2 y 13．椭圆 b a 2  2 2y 2 1 有相同的焦点 , 且离心率互为倒数的椭圆的方程为 . 2 2 1( a b 0 ) 的左焦点为 F, 直线 x m 与椭圆相交于 A,B 两点 , 若 FAB 的周长最大时 , FAB 的面积为 ab , 则椭圆的离心率为 14．已知直线 2ax b y 1（其中 a, b 为正实数） 与圆 x2 y2 1相离， O 为坐标原点， 且 AOB 为直角三角形，则 a 2 b 2 2(a b) 取值范围为 . 1 二、解答题： 15．已知定点 Q ( 2,5) ，抛物线 C： x2 2 y 上的动点 P 到焦点的距离为 d ， 求 d PQ 的最小值，并求取得最小值时的 P 的坐标 16．已知 A , B 是焦距为 4 2 的椭圆 x2 y2 的右顶点和上顶点 , 过原点 E : a 2 b21(a b 0) O 与线段 AB 中点 M 的直线交椭圆于 C, D两点 (点 C在第一象限内 ), 直线OM的 方程为 y 1 x 3 求椭圆的方程 ; (2) 延长 OC 到 E ，使 OE 2OC ，求 ABE 的外接圆方程 2 17．某工厂生产甲、乙两种产品，每生产 1 吨产品需要的电力、煤、劳动力及产值． 如下表所示： 品种 电力(千度) 煤(吨) 劳动力 (人) 产值(千元) 甲 4 3 5 7 乙 6 6 3 9 该厂的劳动力满员 150 人，根据限额每天用电不超过 180 千度，用煤每天不得超过 150 吨， 问每天生产这两种产品各多少时，才能创造最大的经济效益？（结果精确到 0.1 ） 18．已知下列两个命题 : p : x R + , 不等式 x a x 1 恒成立 ; q : y log a (x2 ax 1) ( a 0, a 1) 有最小值；若两个命题中有且只有一个是真命题, 求实数 a 的取值范围 3 19．从直线 l : 3x 4 y 8 0 上一点 P 向圆 C : x2 y2 2 x 2y 1 0 引切线 PA , PB , A, B 为切点， （ 1）求与直线 l 相切与圆 C 外切的面积最小的圆的方程 （ 2）求四边形 PACB的周长最小值及取得最小值时直线 AB 的方程 x2 y2 的离心率 e 6 3 6 20．已知椭圆 C : 2 2 1 a b 0 , 一条准线方程为 x a b 3 2 ⑴求椭圆 C 的方程 ; ⑵设 G, H 为椭圆 C 上的两个动点 , O为坐标原点 , 且OG OH . ①当直线 OG 的倾斜角为 60 时 , 求 GOH 的面积 ; ②是否存在以原点 O 为圆心的定圆 , 使得该定圆始终与直线 GH 相切 ?若存在 , 请求出该定圆方程 ; 若不存在 , 请说明理由 . 4