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试卷第 =page 2 2页,总 =sectionpages 3 3页
2021届山西省太原市高三三模数学(文)试题
一、单选题
1.已知复数满足,则在复平面内与复数对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
答案:B
先化简求出复数,即可求出对应的点的坐标.
解:,
复数对应的点的坐标为.
故选:B.
2.已知全集,集合,,则下图阴影部分表示的集合是( )
A. B. C. D.
答案:C
由图可得阴影部分表示的集合为,即可求出.
解:由图可得阴影部分表示的集合为,
,
则可得.
故选:C.
3.设R,则“>1”是“>1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
解:试题分析:由可得成立,反之不成立,所以“”是“”的充分不必要条件
【解析】充分条件与必要条件
4.年初,新型冠状病毒()引起的肺炎疫情爆发以来,各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某医疗机构开始使用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如下表所示:
第周
治愈人数(单位:十人)
由上表可得关于的线性回归方程为,则此回归模型第周的残差(实际值减去预报值)为( )
A. B.
C. D.
答案:A
将样本中心点的坐标代入回归直线方程,求出的值,可得出回归直线方程,再将代入回归直线方程,用减去所得结果即可得解.
解:由表格中的数据可得,,
由于回归直线过样本的中心点,则,解得,回归直线方程为,
将代入回归直线方程可得,
因此,第周的残差为.
故选:A.
5.已知,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,则下列正确的结论是( )
A.若,,,则 B.若,,,则
C.若,,则 D.若,,,则
答案:
解:略
6.古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界,画出相同的两个阴阳鱼,阳鱼的头部有阴眼,阴鱼的头部有阳眼,表示万物都在相互转化,互相渗透,阴中有阳,阳中有阴,阴阳相合,相生相克,蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2(正八边形)是由图1(八卦模型图)抽象而得到,并建立如图2的平面直角坐标系,设.则下列错误的结论是( )
A.
B.以射线为终边的角的集合可以表示为
C.在以点为圆心、为半径的圆中,弦所对的劣弧弧长为
D.正八边形的面积为
答案:D
由题意可得,正八边形的八个内角相等,则一个内角为,,然后逐个分析求解即可
解:解:由题意可得,正八边形的八个内角相等,则一个内角为,
,
因为,,
所以,所以A正确;
因为,所以以射线为终边的角的集合可以表示为,所以B正确;
对于C,因为,半径为1,所以弦所对的劣弧弧长为,所以C正确;
对于D,因为,所以正八边形的面积为,所以D错误,
故选:D
7.已知实数,满足,,则下列正确的结论是( )
A. B.
C. D.
答案:B
利用指数函数的单调性判断,的关系,利用对数函数性质判断,的关系,从而得到结果.
解:,
,
故
故选:B
8.执行如图所示的程序框图,若,则输出的( )
A. B. C. D.
答案:C
由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,利用等比数列前项和计算即可.
解:模拟运行程序:,不满足退出循环的条件;
,,不满足退出循环的条件;
,,不满足退出循环的条件;
…
,,满足退出循环的条件;
即输出值为,
故选:C.
9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C.3 D.2
答案:A
可得该几何体是由一个三棱柱和三棱锥组合而成,直接求出体积即可.
解:如图,该几何体是由一个三棱柱和三棱锥组合而成,
则可得该几何体的体积为.
故选:A
10.已知锐角、满足,则的最小值为( )
A.4 B.
C.8 D.
答案:C
本题首先可根据得出,然后令,,则,最后通过基本不等式即可求出的最小值.
解:因为,所以,
令,,则,
因为、是锐角,所以,,
则
,当且仅当,即、时等号成立,
故选:C.
点评:易错点睛:
利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足“一正二定三相等”:
(1)“一正”就是各项必须为正数;
(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;
(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.
11.已知三棱台中,三棱锥的体积为4,三棱锥的体积为8,则该三棱台的体积为( )
A. B. C. D.
答案:B
设,棱台高为,由已知得,,根据棱台的体积公式可得三棱台的体积.
解:设,棱台高为,由已知,得,
,得,
三棱台的体积为,
故选:B.
点评:关键点点睛:本题考查了
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