2021届广东省梅州市高三下学期二模数学试题解析.docVIP

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 2 2页 2021届广东省梅州市高三下学期二模数学试题 一、单选题 1．若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为 A． B． C． D． 答案：D 解：所以 【考点定位】复数除法运算中的分母实数化是必考点，而共轭复数既是运算的帮手，又是考查的目标.每年高考都将会对基本概念进行考查. 2．设，是两个集合，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 解：试题分析：若，对任意，则，又，则，所以，充分性得证，若，则对任意，有，从而，反之若，则，因此，必要性得证，因此应选充分必要条件．故选C． 【解析】充分必要条件． 3．设P是所在平面内的一点，，则 A． B． C． D． 答案：B 解：移项得.故选B 4．，是双曲线的左，右焦点，点在C上，且，则双曲线C的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 答案：A 利用已知条件求出，的值，利用双曲线的性质求解离心率即可． 解：、是双曲线的左、右焦点， 点在双曲线上，， 所以，，，可得，，， 所以． 故选：A 点评：方法点睛：求双曲线的离心率常用的方法有：（1）公式法（求出的值，代入离心率的公式即得解）；（2）方程法（直接由题得到关于离心率的方程解方程即得解）. 5．玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古代人们用于祭祀神明的一种礼器，距今约5100年．至新石器中晚期，玉琮在江浙一带的良渚文化、广东石峡文化、山西陶寺文化中大量出现，尤以良渚文化的玉琮最发达，出土与传世的数量很多．现一仿古玉琮呈扁矮的方柱体，通高，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔，孔径，外径，试估计该仿古玉琮的体积约为（ ）（单位：） A．3300 B．3700 C．3900 D．4500 答案：A 根据题中条件，得到该几何体约为长方体的体积减去内部圆柱的体积，结合题中数据，即可得出结果. 解：根据题中条件可得：该玉琮的体积为底面边长为、高为的长方体的体积减去底面直径为、高为的圆柱的体积， 因此. 结合该玉琮外面方形偏低且去掉雕刻的部分，可估计该玉琮的体积约为3300. 故选：A. 6．函数的图象大致形状是（ ） A． B． C． D． 答案：D 根据的奇偶性和当时可选出答案. 解：由， 得， 则函数是奇函数，图象关于原点中心对称，排除A，B， 当时，排除C， 故选：D. 7．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：（1）取线段，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接；（2）以为圆心，为半径画弧，交于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于点.则点即为线段的黄金分割点.若在线段上随机取一点F，则使得的概率约为（参考数据：） A．0.618 B．0.472 C．0.382 D．0.236 答案：D 由已知条件及勾股定理求出AE,BE，则，利用几何概型中的线段型计算公式计算即可. 解：由勾股定理可得，则， ，所以， 由几何概型中的线段型可知使得的概率约为. 故选：D 8．设，，均为正数，且，，，则（ ） A． B． C． D． 答案：A 根据题中条件，得到，，分别为函数与，，交点的横坐标，利用数形结合的方法，即可得出结果. 解：由，，，可得，，， 因此，，分别为函数与，，交点的横坐标， 在同一直角坐标系中作出函数，，，的大致图象如下： 由图象易知，. 故选：A. 二、多选题 9．若，下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：AC 根据题中条件，先得到；由特殊值，，可排除BD； 利用作差法比较与，可判断A正确；作差比较与，可判断C正确. 解：因为，所以； A选项，，即A正确； B选项，若，，则，故B错； C选项，因为，，， 所以，即C正确； D选，若，，则，故D错. 故选：AC. 10．函数，下列选项中说法正确的是（ ） A． B．的图象关于对称 C．若，则 D．存在，使得 答案：ABC 先将函数转化为，然后逐项判断. 解： A. ，故正确； B. 因为， 且，故正确； C. 因为，所以，因为在上递增，故正确； D.由选项C知在上递增，在上递减， 所以， ， 因为，所以不存在，使得，故错误； 故选：ABC. 点评：方法点睛：1．讨论三角函数性质，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω0)的形式． 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为. 3．对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化为研究y＝sin t的性质． 11．如图，在正方体中，