江苏省苏州工业园区第二高级中学2017—2018学年第二学期高二文科期中测试数学试卷(含答案).docx

江苏省苏州工业园区第二高级中学 2017-2018 学年 第二学期高二文科期中测试数学试卷 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分） 1. 已知函数 y 2 x 的定义域为 M ，集合 N { x | y lg( x 1)} ，则 M N (1,2] . 2．已知 i 是虚数单位， 5i = ． 1 2i 2 i 3．命题“ ? x∈ R， x2－ 4x－6 0”的否定是 ________ ___． x∈ R， x2－ 4x－ 6 0． 4．已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z 4 3 5 ． i i ，则复数 z 的模为 5．已知函数 f ( x) x3 3x 1，则 f (x) 的单调减区间为 ( 1,1) ． 6．若 f (x) 是定义在 R 上的函数，则“ f (0) 0 ”是“函数 f (x) 为奇函数”的 必要 不充分 条件（从“充分不必要” 、“必要不充分” 、“充要”、“既不充分也不必要”中 选一个）． 7．已知 2 2 2 2 ， 3 3 3 3 ， 4 4 4 4 ， ，若 6 a 6 a (a,.b∈ 3 3 8 8 15 15 b b R)，试推测 a= 6 ，b= 35 . ．设 a ，且 m log a( a2 1) ， n log (a 1) ， p log (2 a) ，则 m, n, p 的大小关 8 1 a a 系为 ． m p n 9．若直线 y 1 x b 是曲线 y ln x( x 0) 的一条切线，则实数 b 2 1. 2 10．定义在 1,1 上的偶函数 f ( x) 在区间 0,1 上是减函数，若 f (1 m) f (m) 0 ， 则实数 m 的取值范围是 ________ __． [0, 1) 2 11．已知函数 f ( x) x2 ax 1 a 在区间 (0,1) 上有两个不同的零点， 则实数 a 的取值范 围为 (2 2 2,1) ． 第1页共 5页 x2 x 1 , x 0, 3 1 12．已知函数 f ( x) x 则函数 f (x) 的值域为 ] [3, ) ． ( , ex 3 , x≤ 0, 4 4 4 13．已知点 A( x1， x12 )、 B(x2， x22 ) 是函数 y x2 的图像上任意不同两点，依据图像可知， 线段 AB 总是位于 A、B 两点之间函数图像的上方， 因此有结论 x12 x22 ( x1 x2 )2 成立． 2 2 运用类比思想方法可知，若点 A( x1， lg x1 )、 B( x2， lg x2 ) 是函数 y lg x(x R ) 的图像上的不同两点，则类似地有 “线段 AB 总是位于 A、B 两点之间函数图像的下方， 因此有结论 lg x1 lg x2 lg x1 x2 ”成立． 2 2 14．已知函数 f (x) 是定义在 R上的奇函数，当 x 0 时， f (x) 1 log 2 x ，则不等式， f (x) 0的解集是 ____ ____ ．( －2， 0) ∪(2，＋ ∞)． 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分） 1 x 已知集合 A 1 ， B x | m 1 x m 1, m R ， x | 2 8 2 （ 1）若 m 3 ，求 (CR A) B ；（2）若 A B A ，求实数 m 的取值范围． （ 1） (3, 4) （ 2） 0 m 2 第2页共 5页 16.( 本小题满分 14 分 ) 如图，四棱锥 P ABCD 中， O 为菱形 ABCD 对角线的交点， M 为棱 PD 的中点， MA MC． P 1）求证： PB // 平面 AMC ； （ 2）求证：平面 PBD 平面 AMC ． M D C O A B （第 16 题） 17． ( 本小题满分 14 分 ) 已知命题 p ： x [ 2,2] ， x2 2x a 0 成立，命题 q ： x R, 使得 x2 2ax 8 6a 0成立，若如果 p 且 q 为假，且 p 或 q 为真，则实数 a 的取值范围． 答案 ： ( 1,2] [4, ) ( 本小题满分 16 分 ) 某厂以 x 千克 / 小时的速度匀速生产一种产品 (生产条件要求 1 x 8 )，每小时可获得 的利润是 100(8x＋ 2 1－ )元． x （ 1）要使生产该产品每小时获得的利润不低于 1600 元，求 x 的取值范围； （ 2）要使生产 1000 千克该产品获得的利润最大，问该厂应选取何种生产速度 ?并求 此最大利润． 1