江苏省徐州市六校2012-2013学年高二下学期期中考试数学文试题.docx

徐州六校 2012— 2013学年度第二学期期中测试 高二数学文试卷 参加学校： 5 中、 35 中、 37 中、矿业大学附中学等六校 一、填空题：（每题 5 分，共计 80 分） 1. 1 i 2 1 i 2 =____________. 2.数列 an 中， an 0 n N * 且 a1 1， an2 1 an2 1 n N * ，则 an =____________. 3.以 5 2i 的虚部为实部，以 2i 2 5i 的实部为虚部的复数为 ____________. 4.在复平面内，复数 z 1 2i 对应的点所在的象限是 ____________. 5.用反证法证明命题 “三角形的内角中至少有 1 个不大于 60 ”时，假设的内容是 __________. i =____________. 3 4i 7.给出下列命题，其中错误 的是 ____________. ．． ①若 x yi 1 i x, y R ，则 x y 1.②若 z z ，则 z 为实数 .③若 z1, z2 为复数，且 z12 z22 0 ，则 z1 z2 0 . ④复数 z a bi a, b R 为纯虚数的充要条件为 a 0 . ⑤ N Z Q R C . 8.“在半径为 R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为 2R2 ”，则类比于球 的相应命题为 ____________________________________________________________. 9.（文） 观察 ① sin 2 20 cos2 50 sin 20 cos50 3 ； 3 4 ② sin 2 15 cos2 45 sin 15 cos 45 ；类比以上两式可写出一个等式为 ______.（答 4 案不唯一） 10.计算： i i 2 i 3 i 2013 =____________. 11.在复数集中，方程 x4 1的解为 ________________________. 12.设 w 1 3 i ，若 z w 2 2 2 ，则 z =____________. w 13.在平行四边形 ABCD 中，点 A, B, C 分别对应的复数为 2 i ， 4 3i ，3 5i ，则点D对 应的复数为 ____________. y 14.已知复数 z x yi x, y R, x 0 且 z 2 3 ，则 x  的范围为 ____________. 15.已知 f1 x 2x 1 ， fn 1 x f1 f n x , n N * ，则 f60 x =____________. x 1 16（.文）设函数 f x x2 ln x ，若曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程为 y ax b ， 则 a b =____________. 二、解答题：（每题 16 分，共计 80 分） 17.⑴用综合法证明： a2 b2 c2 ab bc ca, a, b, c R ； ⑵用分析法证明：若 a, b, m R ，且 b b b m a ，则 a . a m 18. ⑴实数 m 分别取什么值时， 复数 z m2 3m 4 m2 5m 6 i 是①实数， ②虚数， ③纯虚数； ⑵设 z2 8 6i ，求 z3 16 z 100 . z 19. ⑴求证： a5 b5 a2b3 a3b2 , a, b R ； ⑵ 用 反 证 法 证 明 ： 若 a, b, c 均 为 实 数 ， 且 a x2 2 y 2 ， b y2 2z ， 3 c z2 2x 6 ，求证 a,b,c 中至少有一个大于 0. 20.（文） ⑴设复数 z 满足 z z 9，且 1 2i z 为纯虚数，求复数 z ； ⑵设复数 z1, z2 满足 z1 z2 1，且 z z 2 ，求 z1 z2 . 1 2 2012~2013 学年第二学期五校联考期中考试数学答卷 一、填空题：（每题 5 分，共计 80 分） 1. 0 2. n n N * 3. 2-2i 4. 第二象限 5. 三角形的内角都大于 60 6. 5 5 7.③④ 8. 在半径为 R 的球的内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为 8 3R3 (最大值无论正误，均给 5 分 ) 9.（文） 9 3 sin 2 cos2 30 sin cos 30 4 10.i 11.1， -1， i ， -I 12. 1 13. 1+3i 14. 3, 315. x 16.（文） 二、解答题：（每题 16 分，共计 80 分） ⑴ 2 2 2ab ① 17. a b b2 c2 2bc ② c2