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8.2 消元—解二元一次方程组
【总结解题方法 提升解题能力】
【知识点梳理】
一、消元法
1、消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先求出一个未知数,然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.
2、消元的基本思路:未知数由多变少.
3、消元的基本方法:把二元一次方程组转化为一元一次方程.
二、代入消元法
通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做代入消元法,简称代入法.
三、加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.
四、选择适当的方法解二元一次方程组
解二元一次方程组的基本思想(一般思路)是消元,消元的方法有两种:代入消元和加减消元,通过适当练习做到巧妙选择,快速消元.
一、代入消元法
1、用代入法解方程组时,代入正确的是( )。
A、x-2-x=4 B、x-2-2x=4 C、x-2+2x=4 D、x-2+x=4
2、小亮解方程组的解为,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,则这两个数分别为( )
A、4和6 B、6和4 C、2和8 D、8和﹣2
3、若∣x-2y+1∣+(x+y-5)2=0,则 x= , y= .
4、用代入法解二元一次方程组:
5、已知和方程组的解相同,求的值.
二、加减消元法
1、直接加减:已知是二元一次方程组的解,则的值为 .
2、先变系数后加减:
3、已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a,求该方程组的解.
4、建立新方程组后巧加减:解方程组
5、先化简再加减:解方程组
三、用适当方法解二元一次方程组
1、解方程组:(1) (2)
2、解方程组:
(1)(代入法); (2)(加减法);
(3); (4).
四、由解确定方程组中的相关量
1、已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是 .
2、若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为__________.
3、已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,求k的值.
4、若方程组的解为,试求的值.
5、小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c,解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误,求a+b+c的值.
【课后练习】
一、选择题
1、解方程组的最好方法是( )。
A、由①得再代入② B、由②得再代入①
C、由①得再代入② D、由②得再代入①
2、用加减消元法解方程组正确的方法是( )。
A、①+②得2x=5 B、①+②得3x=12
C、①+②得3x+7=5 D、先将②变为x-3y=7③,再①-③得x=-2
3、解方程组①,②比较简便的方法是( )
A、均用代入法 B、均用加减法 C、①用代入法,②用加减法 D、①用加减法,②用代入法
4、方程组的解是( )。
A、 B、 C、 D、
5、不解方程组,下列与的解相同的方程组是( )。
A、 B、 C、 D、
6、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-30=0的一个解,那么a的值是( )。
A、3 B、2 C、7 D、6
7、小亮解方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和,则两个数和的值为( )。
A、 B、 C、 D、
8、已知和都是方程y=ax+b的解,则( )。
A. B. C. D.
9、已知方程组有无数多个解,则a、b 的值等于( )。? ?
A、a=-3,b=-14 B、a=3,b=-7 C、a=-1,b=9 D、a=-3,b=14
10、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务,去时顺水用了3小时,任务完成后按原路返回,逆水用了3.6小时,求缉毒艇在静水中的速度及水流速度.设在静水中的速度为x海里/时,水流速度为y海里/时,则下列方程组中正确的是( ).
A、 B、 C、 D、
二、填空题
11、若是二元一次方程,则a=________,b=___
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