2021届广西高三5月联考数学（文）试题解析.docVIP

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 3 3页 2021届广西高三5月联考数学（文）试题 一、单选题 1．下列复数中实部与虚部互为相反数的是（ ）． A． B． C． D． 答案：C 根据复数的运算及虚部、实部的概念求解. 解：A显然不正确； 因为，故B不正确； 因为，实部与虚部互为相反数，故C正确； 因为，故D不正确. 故选：C 2．已知集合，，则的元素个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B 求出集合中的元素后，由交集定义求得交集后可得元素个数． 解：因为，，所以.元素个数是4． 故选：B． 3．在中，若，则（ ） A．3 B． C．4 D． 答案：D 先求得的值，然后求得. 解：由于，所以， 所以. 故选：D 4．函数的图象在点处的切线斜率为（ ） A． B． C． D． 答案：A 利用导数求得切线的斜率. 解：因为，所以所求切线的斜率为. 故选：A 5．跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（ ） A．16天 B．17天 C．18天 D．19天 答案：B 根据题意可得，每天跑步的路程依次成等差数列，且首项为8，公差为0.5，然后利用等差数列的前n项和公式求解. 解：依题意可得，他从第一天开始每天跑步的路程（单位：千米）依次成等差数列，且首项为8，公差为0.5， 设经过天后他完成健身计划，则， 整理得. 因为函数在为增函数，且，， 所以. 故选：B 6．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（ ） A． B． C． D． 答案：A 根据椭圆的离心率公式可知，椭圆的长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大，比较出三个椭圆的长轴长与短轴长的比值大小，由此可得出结论. 解：因为椭圆的离心率， 所以椭圆的长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大. 因为，，，则，所以. 故选：A. 点评：方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下： （1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值； （2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解； （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率. 7．已知函数，且，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 答案：C 首先利用导数判断函数的单调性，再根据单调性，比较函数值. 解：， 当时，，函数单调递增， ，且， . 故选：C 8．在三棱柱中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则为（ ）． A．棱的中点 B．棱的中点 C．棱的中点 D．棱的中点 答案：B 根据三棱柱及平面，可判断棱的中点为D时满足题意. 解：如图， 当为棱的中点时，取的中点， , 平面平面，又平面 则平面. 故选：B 9．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 答案：C 根据框图，模拟程序运行即可求解. 解：第一次执行程序，； 第二次执行程序，； 第三次执行程序，； 第四次执行程序，，跳出循环输出， 故输出的. 故选：C 10．某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第天进店消费的人数为y，且y与(表示不大于t的最大整数)成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（ ） A．74 B．76 C．78 D．80 答案：C 由题可设，然后根据题意可求出，再把代入可求得答案 解：解：由题可设， 当时，代入可得，解得， 所以， 令，则， 故选：C 11．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于y轴对称 C．的图象不关于对称 D．的图象关于对称 答案：D A用周期性来判断，B用奇偶性来判断，CD选项利用对称性来判断. 解：， A选项，和的最小正周期都是，所以的最小正周期是，A选项错误. B选项，和都是奇函数，所以是奇函数，图象关于原点对称，B选项错误. C选项，， ， 所以的图象关于对称，C选项错误. D选项，， ， 所以的图象关于对称，D选项正确. 故选：D. 点评：判断函数图象关于点对称，则需判断. 12．如图，正四棱锥的每个顶点都在球的球面上，侧面是等边三角形.若半球的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球的体积与球的体积的比值为（ ） A． B． C