江苏省宿迁市2014-2015学年高二下学期期中调研测试数学试题(文).docx

2015～2016 学年度第二学期期中调研测试 高二数学试题 本试卷包含填空题（第 1 题— 第 14 题）和解答题（第 15 题— 第 20 题）两部分，共 4 页．本卷 满分 160 分，考试时间为 120 分钟． 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．． 1 ．函数 f ( x) lg(2 x 的定义域为 ▲ . 1) 2．已知全集 U 1,2,3 ，集合 A 1 ，集合 B 1,2 ，则 A eU B ▲ . 3 . 函数 y ax 2 1(a 0, a 1) 不论 a 为何值时，其图像恒过的定点为 ▲ . 4 ．已知幂函数 f (x) 的图像过点 (2, 1) ，则 f (3) ▲ . 4 5．已知函数 log 3 x, x 0, 1 f x x 则 f f 2 x , 0. 27 6．已知 a, b R ，若 2a 5b 100 ，则 1 1 a b  的值为 ▲ . . 7．关于 x 的方程 x2 2( a 1)x 2a 6 0 的两根为 , , 且满足 0 1 ，则实数 a 的取值 范围是 ▲. 8．已知 f 是有序数对集合 M {( x, y) | x N* , y N * } 上的一个映射， 正整数数对 ( x, y) 在映射 f 下对应的为实数 z ，记作 f (x, y) z . 对于任意的正整数 m, n (m n) ，映射 f 由下表给出： (n, n) (m, n) (n, m) (x, y) 则使不等式 f x y ▲ . f (2, x)≤3的解集为 9．已知函数 f (x) log2( x 2) x 5存在唯一零点 x0 , 则大于 x0 的最小整数为 ▲ . 10．函数 y 2x 4， x [0,3] 且x 2 的值域为 ▲ . x 2 11．生活中常用的十二进位制，如一年有 12 个月，时针转一周为 12 个小时，等等，就是逢 12进1 的计算制，现采用数字 0～9 和字母 A 、B 共 12 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系 如下表 : 十二进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 例如用十二进位制表示 A+B ＝19，照此算法在十二进位制中运算 A×B＝ ▲ . 12．已知函数 f ( x) 3 ax (a 1) 在区间 (0,1) 上是减函数，则 a 的取值范围是 ▲ . a2 1 13．已知大于 1 的任意一个自然数的三次幂都可表示成连续奇数的和．如： 23 3 5， 33 7 9 11， 43 13 15 17 19 ， 若 m 是自然数，把 m3 按上述表示，等式右侧的奇数中含有 2015，则 m ▲ . 14．已知定义在 R 上的函数 f ( x) 既 是奇函数，又是周期函数，且周期为 3 . 当 x [0, 3] 时， 2 4 f ( x) a sin x bx （ a 、 b R ） , 则 f (1) f (2) f (100) 的值为 ▲ . 2 cos x 二、解答题 : 本大题共 6 小题， 15— 17 每小题 14 分， 18— 20 每小题 16 分，共计 90 分．请在答题 ．． 卡指定的区域内作答 ， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．．．． 15．（本题满分 14 分） 已知命题 A x x2 2x 8 0 ， B x x m 3 0, m R ． x m （1）若 A B (2,4) ，求 m 的值； （2）若 B A ，求 m 的取值范围． 16．（本题满分 14 分） 已知 z 为复数， z 2i 为实数，且 (1 2i) z 为纯虚数，其中 i 是虚数单位． （ 1）求复数 z ； （ 2）若复数 z 满足 z 1 ，求 的最小值． 17．（本题满分 14 分） 某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售 A 、 B 两个品牌，根据生产厂家营 销策略， 结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析， A 品牌的销售利润 y1 与投入资金 x 成正比， 其关系如图 1 所示， B 品牌的销售利润 y2 与投入资金 x 的算术平方根成正比， 其关系如图 2 所示（利 润与资金的单位：万元） ． x 1 1 2 的函数关系式； （ ）分别将 A 、 B 两个品牌的销售利润 y 、 y 表示为投入资金 （ 2）该商场计划投入 5 万元经销该种商品，并全部投入 A 、 B 两个品牌，问：怎样分配这