江苏省常州市2018届高三第一次模拟考试数学.docx

江苏省常州市 2018 届高三第一次模拟考试 数 学 注意事项 : 本试卷共 160 分 ,考试时间 120 分钟 . 答题前 ,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内. 一、 填空题 :本大题共 14 小题 ,每小题 5 分 ,共 70 分. (第5题) 1 . 若集合 A= {- 2,0,1}, B={x|x2>1},则集合 A∩B= . 2 . 命题“?∈[0,1], 2 1≥0”是 命题 (填“真”或“假)” x x - . 3 . 若复数 z 满足 z·2i=|z|2+1( 其中 i 为虚数单位 ), 则|z|= . 4. 若一组样本数据 2015,2017, x,2018,2016 的平均数为 2017, 则该组样本数据的方差 为 . 5 . 如图所示是一个算法的流程图 ,则输出的 n 的值是 . 6 . 函数 f(x)= 的定义域记作集合 D.随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子 (骰子的每个面 上分别标有点数 1,2, ,6),记骰子向上的点数为 t,则事件“t∈D”的概率为 . 7 . 已知圆锥的高为 6,体积为 8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥 ,得到的圆台体积是 7,则该圆 台的高为 . { a }中 , 若 a2a3a4=a2 +a3 +a4, 则 a3 的最小值为 . 8 . 各项均为正数的等比数列 n 9 . 在平面直角坐标系 xOy 中 ,设直线 : 1 = 0 与双曲线 C : - = 1( a> 0, b> 0) 的两条渐近线 l x+y+ 都相交且交点都在 y 轴左侧 ,则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是 . - 10 . 已知实数 x,y 满足 - 则 x+y 的取值范围是 . - 11 . 已知函数 ( ) =bx+ ln ,其中 b ∈R, 若过原点且斜率为 k 的直线与曲线 ( )相切 ,则 k-b 的 f x x y=f x 值为 . (第 12 题) 12 . 如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 ,函数 y=sin( ω x+φ)(ω>0,0 <φ<π)的图象与 x 轴的交点 A,B,C 满足 OA+OC= 2 OB,则 φ= . 13 . 在△ 中 , AB= 5, AC= 7, BC= 3, P 为△ 内一点 (含边界 ),若满足 = +λ ( ∈R), ABC ABC λ 则 · 的取值范围为 . 14 . 已知△ 中 , ,△ 所在平面内存在点 P 使得 2 2 3 2 3,则△ ABC AB=AC= ABC PB +PC = PA = ABC 面积的最大值为 . 二、 解答题 :本大题共 6 小题 ,共 90 分 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 15 . ( 本小题满分 14 分 )已知△ 中,,, c 分别为三个内角 , , C 的对边 , b sin C=c cos ABC a b A B B+c. 求角 B; 若 b2=ac , 求 + 的值 . 16 . ( 本小题满分 14 分 )如图 ,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形 ,PC ⊥平面 ABCD, PB=PD ,点 Q 是棱 PC 上异于 P,C 的一点 . 求证 :BD⊥AC; (2) 过点 Q 和 AD 的平面截四棱锥得到截面 ADQF (点 F 在棱 PB 上 ),求证 :QF∥BC. (第 16 题) 17 . ( 本小题满分 14 分 )已知小明 (如图中 AB 所示 )身高 1 .8m, 路灯 OM 高 3.6m, AB ,OM 均垂 直于水平地面 , 分别与地面交于点 , ,点光源从 M 发出 ,小明在地面上的影子记作 AB'. A O 小明沿着圆心为 O,半径为 3m 的圆周在地面上走一圈 ,求 AB'扫过的图形面积 ; (2) 若 OA= 3m, 小明从 A 出发 ,以 1m/s 的速度沿线段 AA 1 走到 A1, ∠OAA 1= , 且 AA 1=10m, ts 时, 小明在地面上的影子长度记为 f(t)( 单位 :m), 求 f(t)的表达式与最小值 . (第 17 题) 18 . ( 本小题满分 16 分 )如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,椭圆 C : 1( a>b> 0) 的右焦点为 + = F,点 A 是椭圆的左顶点 ,过原点的直线 MN 与椭圆交于 M,N 两点 ( M 在第三象限 ), 与椭圆的 右准线交于点 P. 已知 AM ⊥MN, 且 · = b2 . 求椭圆 C 的离心率 e; 若 S△AMN+S △POF = a,求椭圆 C 的标准方程 . (第 18 题) 19 . ( 本小题满分  16 分 )已知各项均为正数的无穷数列