2021年湖南省邵阳市中考数学仿真试卷（一）.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2021年湖南省邵阳市中考数学仿真试卷（一） 一、单选题（本题共10小题，每小题各4分，满分40分） 1．（4分）2021的倒数是（　　） A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣ 2．（4分）在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球 3．（4分）今年受新冠疫情的影响，各国经济都遭受了沉重的打击，但我国在全国人民的共同努力下走过了最艰难的时期，下半年迎来了经济的复苏，宁波今年的GDP便可达到1.23万亿．文中的数1.23万亿用科学记数法表示为（　　） A．12300×108 B．123×1010 C．1.23×108 D．1.23×1012 4．（4分）设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．3 B．﹣ C． D．﹣2 5．（4分）如图，已知点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（0，﹣1），点C在直线y＝﹣x上运动，当CA+CB最小时，点C的坐标为（　　） A．（，﹣） B．（﹣1，1） C．（﹣，） D．（1，﹣1） 6．（4分）下列计算中，正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5 C．3a2b﹣2ba2＝a2b D．5a2﹣4a2＝1 7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N，对于下列结论：①△ABE≌△CDF；②AM＝MN＝NC；③EM＝BM，④S△ABM＝S△AME，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（4分）已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（　　） A．第一或第三象限 B．第一象限 C．第三象限 D．坐标轴上 9．（4分）如图，在△ABC中，D是线段AB上的点，且AD：DB＝1：2，F是线段BC上的点，DE∥BC，FE∥BA，小亮同学随机在△ABC内部区域投针，则针扎到△DEF（阴影）区域内的概率是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则∠A的大小是（　　） A．30° B．32° C．36° D．42° 二、填空题（本题共8小题，每小题各4分，满分32分） 11．（4分）分解因式：4x2﹣4＝　 　． 12．（4分）如图，一次函数y＝mx与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝3，则k的值是　 　． 13．（4分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选　 　 同学． 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 14．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，动点P从点B出发沿射线BC运动，当△APB为等腰三角形时，这个三角形底边的长为　 　． 15．（4分）定义运算“*”，规定x*y＝2x+y，如1*2＝4，2*3＝7，则（﹣2）*5＝　 　． 16．（4分）在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使该挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为　 　． 17．（4分）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为8cm，母线OE（OF）长为8cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为　 　cm． 18．（4分）如图，点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3），直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，M是平面内一动点，且∠AMB＝60°，则△MCD面积的最小值是　 　． 三、解答题 19．计算：|﹣2|+（﹣1）0﹣4sin60°﹣（﹣2）2． 20．已知方程x+3＝0与关于x的方程6x﹣3（x+k）＝x﹣12的解相同 （1）求k的值； （2）若|m+5|+（n﹣1）k＝0求m+n的值． 21．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，P为CO的延长 线上一点，且AP＝AC． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）若PB为⊙O的切线，求证：△ABC是等边