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列方程解决问题(四)第二课时 例1 / 2
教学目标:
1、学生能分析相向而行实际问题中的数量关系,并掌握用列方程的方法解决实际问题的能力。
2、学生通过解决实际问题的过程,体验数学与日常生活紧密相关,从而提高收集、处理和分析数据的能力,逐步形成模型思想。
3、学生通过练习能熟练找到问题中的等量关系,体会到里方程解决问题的便利和乐趣。
教学重点:
用列方程解决实际生活中的问题。
教学难点:
找出实际生活问题中的等量关系,从而列出方程。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、复习引入:
师:同学们,你们好,我是赵老师,很高兴今天可以和你们一起来上数学课。之前的课上,你们已经学习了列方程解决问题。 现在请你们轻声读题,想一想,你获得了哪些信息?
复习:上海到宁波的高速公路全长296千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车先行56千米后,客车再出发,经过1.75小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米,轿车平均每小时行多少千米?
师:我们把这些信息都在线段图上表示出来。
轿车行驶的 轿车行驶的 客车行驶的路程
第一段路程 第二段路程 1.75小时相遇
?千米/时 92千米/时
轿车 客车
上海 56千米 296千米 宁波
师:谁来说?
学生反馈所获信息。
师:你是怎么想的?
生:轿车行驶的第一段路程+轿车行驶的第二段路程+客车行驶的路程=两车行驶的路程之和。
师:很好,你找到了这题的等量关系(贴出)
师:轿车行驶的第一段路程条件里有吗?
生:是56千米。
师:轿车第二段行驶的路程怎么求?
生:轿车的速度×轿车行驶的时间。
师:条件里有吗?
生:可以设轿车的速度为每小时x千米,第二段路程是1.75x千米
师:客车行驶的路程怎么求?
生:客车的速度×客车行驶的时间,用92×1.75
师:两车行驶的路程之和是什么?
生:296千米。
师:最终的方程是什么?
生:56+1.75x+92×1.75=296
师:你真棒!大家想,轿车行驶的第一段路程与轿车行驶的第二段路程的和是什么?
生:就是轿车共行驶的路程。
师:对呀,所以等量关系也可以说轿车行驶的路程+客车行驶的路程=两车行驶的路程之和。
师:谁有不同的想法?
(预设引导:我们可以把轿车行驶的第一段和第二段路程合起来看成轿车行驶的路程,那么可不可以把轿车行驶的第二段路程和客车行驶的路程合起来看,是什么呢?对呀,是两车共同行驶的路程。)
生:可以用轿车行驶的第一段路程+两车共同行驶的路程=两车行驶的路程之和。
师:第一段路程师56千米,是已知条件,那么两车共同行驶的路程怎么求?
生:两车的速度和×共同行驶的时间=两车共同行驶的路程。
师:这里可以怎么表示?
生:(x+92)×1.75
师:最终方程是什么?
生:56+(x+92)×1.75=296
师:同学们说得真好,在列方程解决问题时,我们都要先找到题中的等量关系。今天我们一起继续来学习《列方程解决问题》
二、探究新知
1、变式与新授
师:下面请同学们轻轻自读题目,一边可以用手比划一下,试着找找其中的等量关系。
例1:上海到宁波的高速公路全长296千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。两车同时出发,途中轿车休息了0.5小时,结果客车1.75小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米,轿车平均每小时行多少千米?
出示:
1.75小时相遇
?千米/时 途中休息0.5小时 92千米/时
轿车 客车
296千米
上海 宁波
师:谁来说说你的想法?
生:轿车行的路程+客车行的路程=两车行的总路程
师:你们同意吗?请同桌讨论,到题目中找条件,想一想各部分怎么求?设什么为未知数x?
同桌轻声交流。
师:谁来说一说,轿车行驶的路程怎么求?
生:轿车行的路程=轿车的速度×轿车行的时间。
师:轿车速度条件中有吗?
生:没有,设轿车平均每小时行x千米。
师:那么轿车行驶的时间呢?
生:(1.75-0.5)小时。
师:为什么要-0.5
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