新人教版初三教案数学反比例函数知识总结点总结及例题.docx

精品文档 精品文档 PAGE 精品文档 v1.0 可编写可改正 新人教版初三数学反比率函数知识点和例题 （一）反比率函数的观点 1． （ ）能够写成 （ ）的形式，注意自变量 x的指数为 ，在解决相关自变量指数 问题时应特别注意系数 这一限制条件； 2． （ ）也能够写成 xy=k的形式，用它能够快速地求出反比率函数解析式中的 k，进而得到反比率 函数的解析式； 3．反比率函数 的自变量 ，故函数图象与 x轴、y轴无交点． （二）反比率函数的图象 在用描点法画反比率函数 的图象时，应注意自变量 x的取值不能为 0，且x应付称取点（对于原点对称） ． （三）反比率函数及其图象的性质 1．函数解析式： （ ） ．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． 2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 1 v1.0 可编写可改正 当 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y随x的增大而减小； 当 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内， y随x的增大而增大． （3）对称性：图象对于原点对称，即若（ a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在双曲线的另一支上． 图象对于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）和（ ， ）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线 上随意一点，作 PA⊥x轴于 A点，PB⊥y轴于B 点，则矩形 PBOA的面积是 （三角形 PAO和三角形 PBO的面积都 是 ）． 如图2，由双曲线的对称性可知， P对于原点的对称点 Q也在双曲线上，作 QC⊥PA的延伸线于 C，则有三角形 PQC的面 积为 ． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比率函数的增减性时，要将两个 2 v1.0 可编写可改正 分支分别议论，不能混作一谈． （2）直线 与双曲线 的关系： 当 时，两图象没有交点； 当 时，两图象必有两个交点， 且这两个交点对于原点成中心对称． （3）反比率函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比率函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． 三、例题解析 1．反比率函数的观点 （1）下列函数中， y是x的反比率函数的是（ ）． A．y=3x B． C．3xy=1 D． （2）下列函数中， y是x的反比率函数的是（ ）． A． B． C． D． 3 v1.0 可编写可改正 2．图象和性质 （1）已知函数 是反比率函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么 k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么 k=___________． （2）已知一次函数 y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象位于第 ________象限． （3）若反比率函数 经过点（ ，2），则一次函数 的图象一定不经过第 _____象限． （4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比率函数 的图象上，则直线 不经过的象限是（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （5）若P（2，2）和Q（m， ）是反比率函数 图象上的两点，则一次函数 y=kx+m的图象经过（ ）． A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 （6）已知函数 和 （k≠0），它们在同一坐标系内的图象大概是（ ）． A． B． C． D． 3．函数的增减性 4 v1.0 可编写可改正 （1）在反比率函数 的图象上有两点 ， ，且 ，则 的值为（ ）． A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 （2）在函数 （a为常数）的图象上有三个点 ， ， ，则函数值 、 、 的 大小关系是（ ）． A． ＜ ＜ B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜ （3）下列四个函数中：① ；② ；③ ；④ ．y随x的增大而减小的函数有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 （4）已知反比率函数 的图象与直线 y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当 x＞0时，这个反比率函数的函数值 y 随x的增大而 （填“增大”或“减小”） ． 4．解析式确实定 （1）若 与 成反比率， 与 成正比率，则 y是z的（ ）． A．正比率函数 B．反比率函数 C．一次函数 D．不能确定 （2）若正比率函数 y=2x与反比率函数 的图象有一个交点为 （2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个 交点为________． （3）已知反比率函数 的图象经过点 ，反比率函数 的图象在第二、四象限，求 的值． 5 v