湖南省师范大学附属中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文.docx

湖南师大附中 2018－2019 学年度高二第一学期期末考试 数学( 文科) 时量： 120 分钟 满分： 150 分 得分： ______________ 一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ) 1．在复平面上，复数 3－ 2i 对应的点位于 A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限 2．若綈 ( p∧ q) 为假命题，则 A． p 为真命题， q 为假命题 B ． p 为假命题， q 为假命题C． p 为真命题， q 为真命题 D ． p 为假命题， q 为真命题3．“ x<1”是“|x|<1 ”的 A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知 m， n 是两条不同的直线， α ，β 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若 ∥ ， ⊥ α，则 n ⊥ α B ．若 ∥ α ， ∥α ，则 ∥ m n m m n m n C．若 m⊥α ， m∥ β，则 α ∥β D ．若 m∥ α ，α ⊥ β ，则 m⊥ β x－ y≥1， 5．已知变量 x， y 满足约束条件 x＋ y≥1， 则 z＝ 3x＋ y 的最大值为 2x－ y≤4， A．2 B．6 C．8 D．11 6．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为 A．－ 10 B． 6 C． 14 D． 18 → 1 3 → 3 1 7．已知向量 BA＝ 2， 2 ，BC＝ 2 ，2 ，则∠ ABC＝ A． 30° B ． 45° C． 60° D ． 120° 8．若 a>0， b>0，且 a＋ b＝ 4，则下列不等式恒成立的是 1 1 1 1 ab≤ 4 B. a＋ b≤1 ab≥2 D． a2＋b2≥8 x2 y2 9．设双曲线 a2－ b2＝ 1( a＞ 0，b＞ 0) 的虚轴长为 2，焦距为 2 3，则双曲线的渐近线方程 为 1 2 A． y＝± 2x B ． y＝± 2 x C． y＝± 2x D ．y＝±2x a、b、c，且 b2＋ c2＝a2＋ bc. 若 sin B·sin 10．在△ ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 2 C＝ sin A，则△ ABC的形状一定是 A．直角三角形 B．等腰直角三角形 D．不确定 11．已知数列 an＝ 2n＋ 1，其前 n 项和为 Tn，若不等式 nlog 2( Tn＋ 4) －λ ( n＋ 1) ＋7≥3n 对一切 n∈ N* 恒成立，则实数 λ 的取值范围为 A． λ ≤ 3 B ． λ ≤ 4 C． 2≤ λ ≤3 D ． 3≤ λ ≤ 4 12．已知定义在  R 上的偶函数  f ( x) ，其导函数为  f ′(x) ，当  x≥0时，恒有  x 2f ′(x) ＋ f ( － x) ≤0. 若 g( x) ＝ x2f ( x) ，则不等式 g( x)< g(1 － 2x) 的解集为 1 1 3， 1 B. －∞， 3 ∪ (1 ，＋∞) 1 1 C. 3，＋∞ D. －∞， 3 选择题答题卡 题 号1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 得 分 答 案 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上． ) x＝ 1＋t ， 的斜率为 ________． 13．已知直线 l 的参数方程为 ( t 为参数 ) ，则直线 l y＝ 2－3t 14．已知大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π 是无限不循环小数；根据演绎 推理三段论形式推出的结论是 ____________． 15．设 (1 ＋i) x＝ 1＋yi ，其中 x， y 是实数，则 | x＋ yi| ＝ ____________． 16．已知函数 f ( x) ＝ ln x－a( a>0) ，若 x ∈ R，使得 x ∈[1 ， 2] 都有 f ( x )< f ( x ) ， x 0 1 1 0 则实数 a 的取值范围是 ____________． 三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算 步骤． ) 17． ( 本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已 知圆 C的极坐标方程为 ρ＝ cos θ，直线 l 的极坐标方程为 ρ sin π 2 θ＋ sin θ － 4 ＝ 2 . 求圆 C和直线 l 的直角坐标方程； 当 θ ∈(0 ， π ) 时，求直线 l 与圆 C公共点的极坐标． 18.(