解三角形章末测试（一）新教材2020-2021学年高中数学解三角形全突破（苏教版2019必修第二册）教师版.docxVIP

江苏版（2019）高一下学期 解三角形章末测试卷（一） 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则eq \f(sin2A,sinC)＝（ ）． A.-2 B. -1 C.1 D.2 答案：C 2． 已知△ABC，a＝eq \r(5)，b＝eq \r(15)，A＝30°，则c等于(　　) A．2eq \r(5) B.eq \r(5) C．2eq \r(5)或eq \r(5) D．均不正确 答案：C 解析：∵eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，∴sin B＝eq \f(bsin A,a)＝eq \f(\r(15),\r(5))·sin 30°＝eq \f(\r(3),2).∵b>a，∴B＝60°或120°. 若B＝60°，则C＝90°，∴c＝eq \r(a2＋b2)＝2eq \r(5). 若B＝120°，则C＝30°，∴a＝c＝eq \r(5). 3． 在△ABC中，cos eq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB等于(　　) A．4eq \r(2) B.eq \r(30) C.eq \r(29) D．2eq \r(5) 答案：A 解析：∵cos eq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，∴cos C＝2cos2eq \f(C,2)－1＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)))2－1＝－eq \f(3,5).在△ABC中，由余弦定理， 得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C＝52＋12－2×5×1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝32， ∴AB＝eq \r(32)＝4eq \r(2).故选A. 4．在△ABC中，cos2eq \f(B,2)＝eq \f(a＋c,2c)(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 答案：B 解析：∵cos2eq \f(B,2)＝eq \f(1＋cos B,2)，cos2eq \f(B,2)＝eq \f(a＋c,2c)，∴(1＋cos B)·c＝a＋c，∴a＝cos B·c＝eq \f(a2＋c2－b2,2a)， ∴2a2＝a2＋c2－b2，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形． 5．（☆☆☆） (必修5P10练习4)在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　) A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 答案：C 6.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且eq \f(a,cosA)＝eq \f(c,sinC)，那么角A的值为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 答案：B 7．在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c ，已知△ABC的面积为3eq \r(15) ，b－c＝2，cosA＝－eq \f(1,4)， 则a的值为（ ）． A.2 B.4 C.6 D.8 答案：D 8． 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50 m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°．就可以计算出A，B两点的距离为（ ）． A．20eq \r(2) m B．30eq \r(2) m C．40eq \r(2) m D．50eq \r(2) m 答案：D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9． 已知在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(a2＋c2－b2)tanB＝eq \r(3)ac，则角B的可能值为( ) A． B． C． D． 答案：BC 解析：由余弦定理，得eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝cosB，结合已知等式得cosB·tanB＝eq \f(\r(3),2)，∴ sinB＝eq \f(\r(3),2)， ∴ B＝eq \f(π,3)或eq \f(2π,3)． 10.在中，若，则的形状　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 【答案】ABD 【解析】：， ． ． ， 或． ，， ，或． 为直角三角形或等腰三