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2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷(五)
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列各数中,是﹣3的相反数的是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
2.下面立体图形的左视图是( )
A. B.
C. D.
3.下面是一位同学做的四道题:①a3+a3=a6;②x2?x3=x6;③(﹣a)b×2a=2ab;④(﹣2xy2)3=﹣6x3y6,其中做对的题的数量为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.下列分解因式正确的是( )
A.﹣x2+4x=﹣x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y)
C.x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2 D.x2﹣4x+4=(x+2)(x﹣2)
5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分∠DBE,AE=,CE=,则AD等于( )
A. B.6 C.3 D.2
6.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是( )
A.1 B. C.2 D.
7.如图,在正方形ABCD中,AB=1,点E,F分别在边BC和CD上,AE=AF,∠EAF=60°,则CF的长是( )
A. B. C.﹣1 D.
8.人们对网购的热衷促进了快递行业的发展,某快递公司为快递员配备了电动车,投递快件的能力由每天300件提高到420件,平均每人每天比原来多投递40件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每天投递快件多少件?设原来平均每人每天投递快件x件,根据题意可列方程为( )
A.+40= B.=﹣40
C.= D.=
9.对于实数a,b,c,d,定义一种运算规则:=ad﹣bc,例如:=1×4﹣2×3=4﹣6=﹣2.若x,y为整数,且满足一2≤<﹣1,则 x+y的值为( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.0
10.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AB的中点,过点E作AC和BC的垂线,垂足分别为D和F,四边形CDEF沿着CA的方向匀速运动,点C与点A 重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分的面积为S.则S关于t的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.写出y=﹣x2y的同类项: . (只写出一个即可)
12.在Rt△ABC中,若2AB=AC,则cosC= .
13.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?“小辉同学根据原文题意,西出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为 寸.
14.如图,小华站在长江大堤上的点E处,看见江中有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船C的俯角∠FDC=30°,若小华的眼睛与地面的距离是1.6米,BE=0.7米,BE平行于AC所在的直线,迎水坡的坡度i=4:3,坡长为5米,点A,B,C,D,F,E在同一平面上,则此时小船C到岸边的距离CA的长是 米. (结果保留根号)
15.如图,将矩形纸片ABCD分别沿着AE,CF折叠,若B,D两点恰好都落在对角线的交点O上,下列说法:①四边形AECF为菱形;②∠AEC=120°;③若AB=2,则矩ABCD的面积为;④AB:BC=:3.其中正确的说法是 .(填写序号)
16.如图,△OB1A1,△A1B2,A2,△A2B3A3,…,△ABnAn.都是一边在x轴上的等边三角形,点B1,B2,B3..,Bn.都在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A1,A2,A3,…,An都在x轴上,则点A2021的坐标为 .
三、解答题(共8小题,满分72分)
17.(1)计算:2sin60°+()﹣2+|2﹣|﹣;
(2)解不等式组:
18.先化简,再求值:÷(﹣),然后在﹣2<x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值.
19.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°.将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度a得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E.
(1)若点E恰好落在边AC上.如图1,连接AD,求∠DAC的大小;
(2)若a=120°,如图2,线段BE分别交线段AD,AC于点M,N,试问点M在线段AD的什么位置,请说明理由.
20.某市在“创建文明城市”活动中,志愿者随机调查了交通路口来往学生对交通法规的了解情况,调查结果分
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