最新最全数列基础知识点和方法归纳.docx

学习必备佳构知识点数列根底知识点与要领归纳1. 等差数列得界说与性子界说 ： an〔 d 为常数〕，ana1n1d ，and1推论公式：，等差中项 ： x， A， y 成等差数列y ,2 Axa1an2nn n21等差数列前n 项与：Snadn1an性子 ：为等差数列〔 1〕设 mnpq，就aq；〔下标与定理〕留意：要求等式左右双方项数相称amana p2〔 2〕数列 学习必备 佳构知识点 数列根底知识点与要领归纳 1. 等差数列得界说与性子 界说 ： an 〔 d 为常数〕， an a1 n 1 d ， an d 1 推论公式： ， 等差中项 ： x， A， y 成等差数列 y , 2 A x a1 an 2 n n n 2 1 等差数列前 n 项与： S na d n 1 an 性子 ： 为等差数列 〔 1〕设 m n p q，就 aq；〔下标与定理〕 留意：要求等式左右双方项数相称 am an a p 2 〔 2〕数列 d ； 仍为等差数列， Sn， S2n Sn， S3 n 仍为等差数列，公差为 S2n n a2 n , a 2 n a 2 n 1 , 1 〔 3〕设三个成等差数列，可设为 a d，a，a d ； am bm S2 m 1 T2 m 1 〔 4〕设 an， bn 为等差数列，且前 n 项与分别为 Sn， Tn ，就 ； 2 〔 5〕 an 为等差数列 bn 〔 a，b 为常数，为关于 n 得常数项为 0 得二次函数〕 Sn an 2 Sn 得最值可求二次函数 Sn an bn 得最值；大概求出 an 中得正、负分界项， an 0 可得 Sn 到达最大值时得 n 值. 即：当 0 ，解不等式组 0， d a1 an 0 1 an 0 当 a1 0 ，由 可得 Sn 到达最小值时得 n 值. 0， d an 0 1 an ， 有 1 ) (6)项数为偶数 2n 得等差数列 1为中心两项 S2 n n(a1 a2 n ) n(a 2 a2 n n(an an 1 )( an , an ) S奇 S偶 an an nd ， S偶 S奇 . 1 an (2n 1) an (an为中心项 ) , 〔7〕项数为奇数 2n 1得等差数列 ，有 S2 n n 1 1 S奇 S偶 an ， . S奇 S偶 n 第 1 页，共 8 页 学习必备佳构知识点等比数列得界说与性子2.ana1n1界说 ：q 〔 q 为常数，q0 〕， an且a1 q.推论公式：n2Gxyx、G、 yGxy等比中项：成等比数列，或.等比数列中奇数项同号，偶数项同号等比数列前n 项与公式 ：性子 ： 学习必备 佳构知识点 等比数列得界说与性子 2. an a 1 n 1 界说 ： q 〔 q 为常数， q 0 〕， an 且 a1 q .推论公式： n 2 G xy x、G、 y G xy 等比中项： 成等比数列 ，或 .等比数列中奇数项同号，偶数项同号 等比数列前 n 项与公式 ： 性子 ： an 为等比数列 〔 1〕设 m n p q，就 am· an ap· aq (下标与定理 ) 留意：要求等式左右双方项数相称； q n ； 〔 2〕 S ， S 仍为等比数列 ,公比为 S ， S S n 2n n 3n 2n an . 〔 3〕 为正项等比数列，就 为等比数列； 留意 ：由 Sn 求 an 时应留意什么. n 1 时， a1 S1 ； n 2 时， an Sn Sn 1 . 第 2 页，共 8 页 学习必备佳构知识点3. 求数列通项公式得常用要领〔1) 界说法求通项公式 ( 已得数列为等差数列或等比数列〕s1( n1)与n得干系 或 sn与a n得干系时〔2〕已得，求 anSnan；snsn 1 (n2)例：数列得前项与．求数列得通项公式 ;解：当时，当时数列得通项公式为．训练： 设数列得前项与为，且．求数列得通项公式；〔3〕求差〔商〕法111例：数列an， a1 25 ，求 ana2an2 n2n2212解： n1 学习必备 佳构知识点 3. 求数列通项公式得常用要领 〔1) 界说法求通项公式 ( 已得数列为等差数列或等比数列〕 s1( n 1) 与n得干系 或 sn与a n得干系时 〔2〕已得 ，求 an Sn an ； sn sn 1 (n 2) 例： 数列 得前 项与 ．求数列 得通项公式 ; 解：当 时 ， 当 时 数列 得通项公式为 ． 训练： 设数列 得前 项与为 ，且 ．求数列 得通项公式； 〔3〕求差〔商〕法 1 1 1 例：数列 an ， a1 2 5 ，求 an a2 an 2 n 2 n 2 2 1 2 解： n 1 a1 14 时， a1 2 1 5 ，∴ 1 2 1 1 a1 a2 an 2