圆与二次函数综合题复习(教师版).pdf

教学课题 圆与二次函数综合题复习 教学目标 1.通过圆与二次函数的综合题练习，掌握二者的密切联系； 2.通过对动点问题等的练习，学会解决问题的一般方法。 教学重难点 重点：圆与二次函数的综合； 难点：动点问题； 圆与二次函数综合题复习 2 y ax bx c x A B y C x 1 B(3,0) 例 1：抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴于点 ，已知抛物线的对称轴为 ， ， C (0, 3) 。 2 （1 ）求二次函数 y ax bx c 的解析式； （2 ）在抛物线对称轴上是否存在一点 P ，使点 P 到 B 、 C 两点距离之差最大？若存在，求出 P 点坐标； 若不存在，请说明理由； （3 ）平行于 x 轴的一条直线交抛物线于 M 、N 两点，若以 MN 为直径的圆恰好与 x 轴相切，求此圆的 半径。 2 2 （1 ）将 C (0, 3) 代入 y ax bx c ，得 c 3 ．将 c 3 ， B(3,0) 代入 y ax bx c ，得 b 1 9a 3b c 0 ．∵ x 1是对称轴， ∴ 2a ．将 （2 ）代入 （1）得 a 1 ， 2 b 2 ．二次函数得解析式是 y x 2x 3 ． （2 ） AC 与对称轴的交点 P 即为到 B、C 的距离之差最大的点．∵ C 点 的 坐 标 为 (0, 3) ， A 点 的 坐 标 为 ( 1,0) ， ∴ 直 线 AC 的 解 析 式 是 y 3x 3 ，又对称轴为 x 1 ，∴ 点 P 的坐标 (1, 6) ． M (x , y ) N (x , y ) x x 2r （3 ）设 1 、 2 ，所求圆的半径为 r ，则 2 1 ， .(1) ∵ 对称轴为 x 1 ，∴ 2 x2 x1 2 ． .(2) 由（ 1 ）、 （2 ）得： x2 r 1 ． .(3) 将 N (r 1,y) 代入解析式 y x 2x 3 ，得 y (r 1)2 2(r 1) 3 ， .(4) 整理得： y r 2 4 ．由于 r= ±y ，当 y 0 时， r 2 r 4 0 ，解得， 1 17 1 17 1 17 1 17 r1 r2