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期末综合测试卷02
本卷满分150分,考试时间120分钟.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知向量,且,则
A. B.8
C.6 D.
2.有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小明同学已经知道了自己的成绩,为了判断自己是否能进入决赛,他还需要知道13名同学成绩的
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.方差
3.已知复数z满足(i为虚部单位),则z的共轭复数的虚部为
A.2 B.
C. D.
4.已知一正方形在斜二测画法下的直观图的面积是,则该正方形的面积为
A.36 B.
C.72 D.
5.在三棱锥中,,,则三棱锥外接球的表面积是
A. B.
C. D.
6.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是号通道,则需要小时走出迷宫;若是号、号通道,则分别需要小时、小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.则你走出迷宫的时间超过小时的概率为
A. B.
C. D.
7.如图中,的平分线交的外接圆于点,则
A. B.
C. D.
8.在平面四边形中,,若的取值范围是,则的长为
A. B.
C.1 D.2
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.经过简单随机抽样获得的样本数据为,则下列说法正确的是
A.若数据,方差,则所有的数据相同
B.若数据,的均值为3,则数据的均值为6
C.若数据,的中位数为90,则可以估计总体中有至少有的数据不大于90
D.若数据,的众数为78,则可以说总体中的众数为78
10.已知向量是两个非零向量,在下列条件中,一定能使共线的是
A.且
B.存在相异实数,使
C.(其中实数x,y满足)
D.已知梯形ABCD,其中
11.在中,角A,B,C所对的边外别为a,b,c,下列说法中正确的是
A.若,则
B.若,则为等腰三角形
C.
D.若,则为钝角三角形
12.如图,在正方体,中,是棱的中点,是线段(不含端点)上的一个动点,那么在点的运动过程中,下列说法中正确的有
A.存在某一位置,使得直线和直线相交
B.存在某一位置,使得平面
C.点与点到平面的距离总相等
D.三棱锥的体积不变
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某个微信群在某次进行的抢红包活动中,若某人所发红包的总金额为15元,被随机分配为3.50元,4.75元,5.37元,1.38元共4份,甲?乙?丙?丁4人参与抢红包,每人只能抢一次,则甲?乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率为________.
14.在中,,若,则的最大值是________.
15.在半径为3的球面上有??三点,,,球心到平面的距离是,则?两点的球面距离是________.
16.已知一正四面体棱长为4,其内部放置有一正方体,且正方体可以在正四面体内部绕一点任意转动,则正方体在转动过程中占据的空间体积最大为________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
在中,内角,,所对的边分别为,,,已知,,.
(1)求的值;
(2)且,求正实数的值.
18.(12分)
已知向量,满足,
(1)若,求的值;
(2)若的夹角为,求与的夹角的余弦值.
19.(12分)
某饮料公司为了调查某款新品饮料在市场上的反响,决定从本地区代理销售的个商家中随机抽取个进行关于市场认可度的调查,调查结果以分值(百分制)呈现.收集的数据绘制成频率分布表如下:
分组
频数
频率
(1)估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
(2)若商家给出的认可度分值不低于分,则认为商家看好该款新品饮料的销售前景;否则,次月将不再销售该款新品饮料.试估计本地区看好该款新品饮料的销售前景的商家个数.
20.(12分)
袋中装有个形状、大小完全相同的球,其中标有数字“”的球有个,标有数字“”的球有个,标有数字“”的球有个.规定取出一个标有数字“”的球记分,取出一个标有数字“”的球记分,取出一个标有数字“”的球记分.在无法看到球上面数字的情况下,首先由甲取出个球,并不再将它们放回原袋中,然后由乙取出剩余的球.规定取出球的总积分多者获胜.
(1)求甲、乙平局的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
21.(12分)
如图,在正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)中,是的中点
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