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第六章 数 列 § 6.1 数列的概念及其表示;考点????数列的概念及其表示
(2018课标全国Ⅰ,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= ????.
答案 -63;考点????数列的概念及其表示
1.(2016浙江,13,6分)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1= ????,S5= ???? ????.;2.(2018浙江,20,15分)已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1-bn)an}的前n项和为2n2+n.
(1)求q的值;
(2)求数列{bn}的通项公式.
;解析 本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力.
(1)由a4+2是a3,a5的等差中项得a3+a5=2a4+4,
所以a3+a4+a5=3a4+4=28,
解得a4=8.
由a3+a5=20得8?=20,
解得q=2或q=?,
因为q>1,所以q=2.
(2)设cn=(bn+1-bn)an,数列{cn}的前n项和为Sn.
由cn=?解得cn=4n-1.
由(1)可知an=2n-1,
所以bn+1-bn=(4n-1)·?,;故bn-bn-1=(4n-5)·?,n≥2,
bn-b1=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b3-b2)+(b2-b1)
=(4n-5)·?+(4n-9)·?+…+7·?+3.
设Tn=3+7·?+11·?+…+(4n-5)·?,n≥2,
?Tn=3·?+7·?+…+(4n-9)·?+(4n-5)·?,
所以?Tn=3+4·?+4·?+…+4·?-(4n-5)·?,
因此Tn=14-(4n+3)·?,n≥2,
又b1=1,所以bn=15-(4n+3)·?.;易错警示 利用错位相减法求和时,要注意以下几点:
(1)错位相减法求和,只适合于数列{anbn},其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列.
(2)在等式两边所乘的数是等比数列{bn}的公比.
(3)两式相减时,一定要错开一位.
(4)特别要注意相减后等比数列的次数.
(5)进行检验.;3.(2014广东,19,14分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
;考点????数列的概念及其表示
(2013课标全国Ⅰ,14,5分,0.622)若数列{an}的前n项和Sn=?an+?,则{an}的通项公式是an= ????
????.
答案 (-2)n-1 ;考点????数列的概念及其表示
1.(2018辽宁鞍山二模,5)数列{an}的前n项和为Sn,若an=?,则S5等于?( )
A.1 ????B.? ????C.? ????D.? ;2.(2018海南海口实验中学5月模拟,8)已知数列{an}满足:当n≥2且n∈N*时,有an+an-1=(-1)n×3.则数列{an}的前200项的和为?( )
A.300 ????B.200 ????C.100 ????D.0
;3.(2017宁夏六盘山模拟,5)数列-1,?,-???,?,…的一个通项公式是?( )
A.an=(-1)n·?
B.an=(-1)n·?
C.an=(-1)n·?
D.an=(-1)n·?
;4.(2017海南文昌中学模拟,6)若数列{an}满足a1+a2+a3+…+an=3n-2,那么这个数列的通项公式为?( )
A.an=2×3n-1 ????B.an=3×?
C.an=3n-2 ????D.an=?
;1.(2018内蒙古包头一中模拟,5)已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…,则第100项为?( )
A.10 ????B.14 ????C.13 ????D.100
;2.(2018辽宁沈阳二中一模,8)定义:数列{an}前n项的乘积Tn=a1·a2·…·an,已知an=29-n,则下面的等式中正确的是?( )
A.T1=T19 ????B.T3=T17
C.T5=T12 ????D.T8=T11
;3.(2018新疆乌鲁木齐八一中学模拟,11)已知n∈N*,数列{an}的首项a1=1,函数fn(x)=?x3-(an+n+3)
x2+2(2n+6)·anx,若x=an+1是fn(x)的极小值点,则数列{an}的通项公式为?????( )
A.an=? ????B.an=2n-1
C.an=? ????D.an=?
;4.(2016陕西模拟)数列{an}满足an+1=?若a1=?,则a2 016的值是?(
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