平面直角坐标系知识点归纳.doc

v1.0 可编辑可修改 平面直角坐标系预习稿（认真记一记） Y 1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； P(a,b) 2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对 （ a, b ） b 一 一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标； 3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0； 1 x -3 -2 -1 0 1 a 坐标轴上的点 不属于 任何象限； 4、 四个象限以及坐标轴上的点的坐标具有如下特征： -1 象限 横纵坐标符号 (a ， b) 图象 -2 第一象限 ( ＋，＋ )a ＞ 0， b＞0 -3 第二象限 ( －，＋ )a ＜ 0， b＞0 第三象限 ( －，－ )a ＜ 0， b＜0 第四象限 ( ＋，－ )a ＞ 0， b＜0 x 轴上 正半轴 ( ＋， 0) 负半轴 ( －， 0) y 轴上 正半轴 (0 ，＋ ) 负半轴 (0 ，－ ) 原点 (0,0) 小结：（ 1）点 P（ x, y ）所在的象限 横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性； （ 2）点 P（ x, y ）所在的数轴 横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零； 5、 在平面直角坐标系中，已知点 P(a, b) ，则 y a （ 1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； b P（ a,b ） （ 2） 点 P 到 y 轴的距离为 a ； b a2 b2 （ 3） 点 P 到原点 O的距离为 PO＝ a 6、 平行直线上的点的坐标特征： O x a) 在与 x 轴平行的直线上， 所有点的 纵坐标相等 ； Y A B 点 A、 B 的纵坐标都等于 m ； m X b) 在与 y 轴平行的直线上，所有点的 横坐标相等 ； Y C 点 C、 D的横坐标都等于 n ； n D X 7、 对称点的坐标特征： 1 v1.0 可编辑可修改 a) 点 P(m, n) 关于 x 轴的对称点为 P1 (m, n) ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数 ； b) 点 P(m, n) 关于 y 轴的对称点为 P2 ( m,n) ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数 ； c) 点 P(m, n) 关于原点的对称点为 P3 ( m, n) ，即横、纵坐标都互为相反数 ； y P y y n P2 n P n P m m m m m O X O X O X n n P1 P3 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： 若点 P（ 若点 P（  m, n m, n  ）在第一、三象限的角平分线上，则 m n ，即横、纵坐标相等； ）在第二、四象限的角平分线上，则 m n ，即 横、纵坐标互为相反数； y y n P P n O  m X m O X 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 9、 用坐标表示平移 （ 1）点的平移： 在平面直角坐标系中，将点 (x ，y) 向右或向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点 (x ＋ a， y) 或 (x － a， y) ；将点 (x ， y) 向上或向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点 (x ， y＋ b) 或(x ， y－ b) 。 由上可归纳为： ①在坐标系内，左右平移的点的坐标规律： x 的值 : 左减右加； ②在坐标系内，上下平移的点的坐标规律： y 的值： 上加下减； ③在坐标系内， 平移的点的坐标规律： 沿 x 轴平移 纵坐标不变 , 沿 y 轴平移 横坐标不变． 2