中考数学备战 一元一次不等式(组).pptx

第四节 一元一次不等式(组) 方程与不等式 核心知识 聚焦河南 随堂演练 知识点一 不等式的概念及其性质 1．不等式的概念：用符号“<”或“>”表示大小关系的式 子，叫做不等式． 2．不等式的解：使不等式成立的_未__知__数__的值，叫做不等 式的解． 核心知识 聚焦河南 随堂演练 3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集． 4．不等式的性质 (1)不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式 子)，不等号的方向_不__变__．即如果a>b，那么a±c__>__b±c. 核心知识 聚焦河南 随堂演练 )． (2)不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向_不__变__．即如果a>b，c>0，那么ac__>__bc(或 c c a _>_ b )． (3)不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向_改__变__．即如果a>b，c<0，那么ac__<__bc(或 a _<_ b c c 核心知识 聚焦河南 随堂演练 知识点二 一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式． 核心知识 聚焦河南 随堂演练 2．一元一次不等式的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，_去__括__号__，移 项，_合__并__同__类__项__，系数化为1. (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下： 核心知识 聚焦河南 随堂演练 知识点三 一元一次不等式组及其解法 1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一 元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出这个不等式组 中每个一元一次不等式的解集，然后求出不等式解集的公 共部分，得出不等式组的解集． 核心知识 聚焦河南 随堂演练 (2)常见的几种不等式组解集的表示(其中a>b)： 核心知识 聚焦河南 随堂演练 知识点四 一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解应用题的一般步骤： (1)审，即审清题 意，找出不等关系； (2)设，即设出关键未知数； (3)列， 即列不等式； (4)解，即解不等式； (5)验，即检验结果是 否符合实际背景； (6)答，即写出规范结果，并作答． 核心知识 聚焦河南 随堂演练 表示不等关系的关键词与不等号的对应： “大于”“多于”“超过”“高于”⇔“＞”； “小于”“少于”“不足”“低于”⇔“＜”； “至少”“不少于”“不低于”“不小于”⇔“≥”； “最多”“不高于”“不大于”“不超过”⇔“≤”． 核心知识 聚焦河南 随堂演练 考点一 不等式的性质 (5年0考) 例1 (2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列 ) 选项错误的为( A．a＞b C．－a＜－b B．a＋2＞b＋2 D．2a＞3b 核心知识 聚焦河南 随堂演练 【分析】 根据已知条件，利用不等式的性质分析各个选项． 【自主解答】 由不等式的性质1得a＞b，a＋2＞b＋2；由 不等式的性质3得－a＜－B.当a＝ 1 ，b＝ 1 时，满足a＋1 2 3 ＞b＋1，当此时2a＝3b，故选D. 核心知识 聚焦河南 随堂演练 在应用不等式的性质时，要注意何时“变号”，何时“不 变号”．同时，注意“特殊值法”的应用，往往会起到事 半功倍的作用． 核心知识 聚焦河南 随堂演练 1．(2016·常州)若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是 ( ) A．x＋1＞y＋1 C. B．2x＞2y D．x2>y2 ，则a的 2 2 x  y 1  a 2 D 2．若关于x的不等式(1－a)x＞2可化为x＜ 取值范围是_a_＞__1_． 核心知识 聚焦河南 随堂演练 (5年5考) 考点二 一元一次不等式(组)的解法 命题角度❶ 解一元一次不等式组 例2 (2017·河南)不等式组 的解集是 ． 核心知识 聚焦河南 随堂演练 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出两个不等式解 集的公共部分即可． 【自主解答】 由①得x≤2；由②得x－1<2x，解 得x>－1.综上可得，不等式组的解集为－1<x≤2.故答案为 －1<x≤2. 核心知识 聚焦河南 随堂演练 (1)求不等式组解集的步骤：先解出每个不等式的解集，然 后取其解集的公共部分即可． (2)求公共部分的常用方法： ①数轴法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，取数 轴上的重叠部分；②口诀法：即“同大取大，同小取小， 大小小大中间夹，大大小小无解答”． 核心知识 聚焦河南 随堂演练 3．(2015·河南)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ) 4．(2017·平顶山三模)不等式组 的解集是 C