北师大版选修高中数学 第三章 推理与证明 分析法.ppt

课程目标设置;;;;典型例题精析;一、选择题(每题5分，共15分) 1.要证明 ，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( ) (A)综合法 (B)分析法 (C)演绎推理 (D)归纳法 【解析】选B.由于不等式的结构特点，用综合法去证思路不好找，因此宜用分析法去寻求解题思路.;2.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且a+b+c=0，求证 ，欲索的因应是( ) (A)a-b0 (B)a-c0 (C)(a-b)(a-c)0 (D)(a-b)(a-c)0; 【解题提示】要想找到“因”，就得从“果”入手，在化简的过程中将b=-a-c代入得a,c关系式，再利用b=-a-c代换b，即可. 【解析】选C.要证 只需证b2-ac3a2 因为a+b+c=0, 所以只需证(-a-c)2-ac3a2， 即证2a2-c2-ac0， 即证(a-c)(2a+c)0， 即证(a-c)(a-b)0.;3.(2010·宜春高二检测)已知ab,cd,则下列不等式中恒成立的是 ( ) (A)a+d＞b+c (B)ac＞bd (C) (D)d-a＜c-b 【解析】选D.由于a、b、c、d符号不确定，因此其积、商的大小无法确定，故B、C不正确，选项A应为a+c＞b+d而不是a+d＞b+c，故A也不正确，选项D中d-a＜c-b即a+c＞b+d，因此D正确.;二、填空题(每题5分，共10分) 4.设a= -1,b= - ,c= - ,则a,b,c的大小关系 是______. 【解析】 答案：acb;;5.若a= ,b= ,c= ,则a,b,c的大小关系为________. 【解析】只需先比较 与 的大小,即比较3ln2与2ln3的大小. ∵ln8ln9. ∴3ln22ln3, ∴ ,即ab. 再比较 与 的大小,即比较5ln2与2ln5的大小. ∵5ln2=ln32ln25=2ln5. ∴ , 即ac,综上,cab. 答案：cab;三、解答题(6题12分，7题13分,共25分) 【证明】;;7.(2010马鞍山高二检测)已知x＞0，y＞0.用分析法证明：(x2+y2) ＞(x3+y3) . 【证明】∵x＞0，y＞0.∴要证(x2+y2) ＞(x3+y3) , 只要证(x2+y2)3＞(x3+y3)2, 即证3x2+3y2＞2xy(*), ∵3x2+3y2-2xy=2(x2+y2)+(x-y)2＞0, ∴(*)成立.故原不等式成立.;1.(5分)已知a,b,μ∈｛正实数｝且 =1,则使得a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是( ) (A)(-∞,16］ (B)(-∞,10］ (C)(0,16］ (D)［10,16］ 【解析】选C.∵a,b∈｛正实数｝且 =1, ∴a+b=(a+b)( )=10+( )≥10+2 =16. ∴a+b的最小值为16.∴要使a+b≥μ恒成立,需16≥μ. 又μ∈{正实数}，∴0μ≤16.;2.(5分)abc,n∈N+,且 ≥ 恒成立,则n的最大值为__________. 【解题提示】要求出n的最大值，只需求出( )·(a-c)的最小值即可.;【解析】 答案:4;3.(5分)为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Gryptosystem),其加密、解密原理如下图： 现在加密密钥为y=loga(x+2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为_____.;【解析】要想解密，则只需获其加密原理即密文与明文的对应关系即可，则有3=loga(6+2),故a=2, 因此4=log2(x+2),得x=24-2=14, 即解密后得明文为14. 答案：14;【证明】;9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。*** 10、低头要有勇气，抬头要有低气。**** 11、人总是珍惜为得到。***** 12、人乱于心，不宽余请。**** 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。***** 14、抱最大的希望，作最大的努力。**** 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。***** 16、业余生活要有意义，不要越轨。*** 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。****