北师大版选修高中数学 第三章 推理与证明 类比推理.ppt

课程目标设置;主题探究导学;;;;;典型例题精析;一、选择题(每题5分，共15分) 1.(2010·莆田高二检测)下面使用类比推理正确的是( ) (A)“若a·3=b·3，则a=b”,类比推出“若a·0=b·0,则 a=b” (B)“若(a+b)c=ac+bc”,类比推出“(a·b)c=ac·bc” (C)“若(a+b)c=ac+bc”,类比推出“ (c≠0)” (D)“(ab)n=anbn”,类比推出“(a+b)n=an+bn” 【解析】选C.由类比推理的形式结合代数式的运算律可知C正 确.;2.三角形的面积为S= (a+b+c)·r,其中a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为(r??四面体内切球的半径)( ) (A)V= abc (B)V= (S1+S2+S3+S4)·r (C)V= (S1+S2+S3+S4)·r (D)V= (ab+bc+ac)·r;【解析】选C.此题应从两方面进行类比：一方面由平面几何类比到空间几何时，边长应类比面积，另一方面，从方法上进行类比，三角形的面积是将内切圆圆心与三角形顶点相连，将三角形分割为三个三角形，求其面积之和，类似的，将内切球球心与四面体四个顶点相连，则原四面体被分割为四个四面体，求其体积之和.;;【解析】选C.由类比推理的形式知选项C符合.;二、填空题(每题5分，共10分) 4.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个 的某顶点在另一个的中心，则这两个 正方形重叠部分的面积恒为 .类比 到空间，有两个棱长均为a的正方体， 其中一个的某顶点在另一个的中心， 则这两个正方体重叠部分的体积恒为________. 【解析】在平面图形中，重叠部分的面积 =( )2,类比到 空间时，则重叠部分的体积应为( )3= . 答案： ;5.(2010·黄山高二检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn,则 S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有：设等比 数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，______，________， 成等 比数列. 【解题提示】等差数列与等比数列中的类比是“和”类比 到“积”，“差”类比到“商”. 【解析】通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn, 则T4， ， ， 成等比数列， 故填 ， . 答案： ;三、解答题(6题12分，7题13分，共25分) 6.等差数列是我们较为熟悉的一类数列，其定义为：若数列{an}从第二项起，以后每一项与前一项的差都是同一常数，则此数列叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差. (1)类比等差数列的定义，给出等和数列的定义； (2)若数列{bn}是等和数列，且b1=1,b2=2,求数列{bn}的一个通项公式.;【解析】(1)等和数列：若数列{an}从第二项起，以后每一项与前一项的和都等于同一常数，则此数列叫等和数列，这个常数叫等和数列的公和. (2)由于{bn}为等和数列，故bn+bn+1=bn+1+bn+2 ∴bn=bn+2 ∴ bn= 1 (n为奇数) 2 (n为偶数);;7.已知在Rt△ABC中，两直角边AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则 ,将此性质类比到立体几何中的三棱锥中，有何结论成立？能否给出证明？ 【解析】在三棱锥V-ABC中，若三条侧棱VA、VB、VC两两垂直，且长度分别为a,b,c，顶点V到底面ABC的距离VH=h，则 .;证明如下：如图所示，连结AH， 并延长交BC于D，连结VD， 因为VA⊥VB，VA⊥VC， VB∩VC=V，所以VA⊥平面VBC， 所以VA⊥BC，VA⊥VD. 因为VH⊥平面ABC，所以VH⊥BC， 所以BC⊥平面VAD，所以BC⊥VD. 因为VB⊥VC，所以在Rt△VBC中， ， 在Rt△VAD中， ，所以 ， 即 .;1.(5分)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当 FB⊥AB时，其离心率为 ，此类椭圆被称为“黄金椭 圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于( ) (A) (B) (C) (D) ; 【解题提示】进行类比的关键是：BF⊥AB，抓住这一特征可得“黄金双曲线”的离心率. 【解析】选B.由“黄金椭圆”的特征：“左焦点F与短轴的一个端点B的连线垂直于这个